Limites

por **Giiovanna** Ter 19 Mar 2013, 10:49

Prove que existe δ > 0 tal que 1-δ < x < 1 + δ ⇒ 2 -1/3 < x^2 + x < 2 + 1/3

Minhas conclusões: Ou seja, lim_{x->1} x^2 + x = 2

Pensei em algumas maneiras de fazer esse exercício.
Uma delas seria chegar ao limite que eu cheguei acima e provar por substituição do x = 1, já que a função é polinomial (e, consequentemente, continua para todo o seu domínio de reais). Assim lim_{x->1} f(x) = lim_{x->1} x^2 + x = 2 = f(1)

Estaria certo fazer desse jeito?

por **Giiovanna** Ter 19 Mar 2013, 11:01

Outra seria mais algébrica:

I) 1-δ < x < 1 + δ
|x-1| < δ

II) 2-1/3|x^2 + x -2| < 1/3
|x-1|.|x+2| < 1/3
|x-1| < 1/(3|x+2|)

1/(3|x+2|) = δ
[
1/3δ = |x+2|

Substituindo |x+2|:

1/3δ.|x+1| < 1/3
|x+1| < δ

Provando que existiria oδ . Mas não sei se estaria totalmente correta.

por Rock6446 Ter 19 Mar 2013, 15:10

Bom, aqui vai minha tentativa. Sou ainda iniciante em Cálculo I, por isso não sei se está correto meu pensamento:

$Limites Gif$

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