Leis dos cossenos 668

Sobre os lados de um triângulo ABC retângulo de lados 6 cm, 6raiz de 3 cm, e 12 cm, construímos três quadrados externos. Caucule a medida dos lados do triângulo determinado pelos centros desses quadrados.

Henrique você vai ter que trabalhar um pouco.

1-Triângulo retângulo com Lados 12,,6V3 e 6 é um triângulo "manjado" com ângulos 30 60 e 90º.
2 -Como os polígonos construídos sobre os lados do triângulo são quadrados, os vértices do triângulo pedido (JKL) ficam no encontro das diagonais desses quadrados
3 - Aplicar a lei dos cossenos para achar os lados do triângulo JKL.
4 - Lado KL trabalhar com o triângulo KLC , veja que os lados do triângulos são a metade das diagonais e o ângulo è a soma dos ângulos como mostra a figura. Proceder do mesmo modo para calcular JL e JK.

Talvez haja um caminho mais curto , mas eu não consegui ver....mãos a obra.

Att

Acho que encontrei uma forma mais rápida.

Veja o triângulo CLK, por exemplo: sabemos o ângulo C (120^o) e as medidas dos lados CK (3√6) e CL (6√2), então basta aplicarmos a lei dos cossenos para achar o valor de KL.

Depois disso, repetimos o mesmo processo para os triângulos KBJ e LAJ.

*Obs.: o lado JK passa exatamente sobre B, o que pode ser notado pelo ângulo B do triângulo KBJ.


Acabei de perceber que isso é exatamente o que o Raimundo falou, kkkkkk.