Dúvida - leis dos cossenos

por NMS50 Qua 18 Set 2019, 09:32

O lado de um octógono regular, inscrito numa circun-ferência de raio √2/2, tem comprimento:

Gabarito: C

Obs: Usando a Lei dos Cossenos (ângulo de 45° e lados igual ao raio cheguei ao resultado 1-√2 mas no gabarito a alternativa certa é a letra C. Alguém poderia me confirmar qual é a alternativa certa?

por lookez Qua 18 Set 2019, 10:07

L^2=2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\cos{45\degree}

L^2=1-\frac{\sqrt{2}}{2}

L=\sqrt{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}

Letra B

Caso não tenha entendido a conta, veja:

2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2} = 2\frac{(\sqrt{2})^2}{2^2} =\frac{2\cdot2}{4} = \frac{4}{4} = 1

\cos{45\degree} = \frac{\sqrt{2}}{2}