Escola Naval 2006 - Inequação Modular

O conjunto de todos os números reais que satisfazem a desigualdade |1-2x|+|x+1|-|2x-3|>2 é:
A)]-∞,-7/3[U]1,3/2[U]5,+∞[
B)]-∞,-7/3[U]1,3/2]U]5,+∞[
C)]-∞,-5[U[3/2,+∞[
D)]-∞,-5[U[5,+∞[
E)]-∞,-5[U]1,+∞[

Um modo fácil e rápido

Teste x = - 7/3 ----> Não vai dar -----> A e B falsas

Teste x = 1 ----> OK -----> E Correta (nem precisa testar C e D)

Se fosse uma questão discursiva:
|1-2x|+|x+1|-|2x-3| > 2
quadro de sinais:
-----(-1)-----------(1/2) -----------(3/2)----------
(1-2x)----(1-2x)--------(2x-1)-------------(2x-1)--
(-x-1)-----(x+1)----------(x+1)------------(x+1)--
(-2x+3)---(-2x+3)-------(-2x+3)----------(2x-3)--
--------------------------------------------------------
(-x-3)-----(x-1)-----------(5x-3) -----------(x+5)

x < -1:
-x - 3 > 2
-x > 5
x < - 5

-1 =< x < 1/2 :
x - 1 > 2
x > 2 F

1/2 =< x < 3/2:
5x - 3 > 2
5x > 5
x >1
1 < x < 3/2

x>= 3/2:
x+5 > 2
x > -3
x >= 3/2

R. ]-∞,-5[U]1,+∞[ , letra e)

Por quê na situação, onde x < -1  o módulo l 1 -2x l, não alterou o sinal?  tornando-o


-1 + 2x  e resultando nessa parte:  -1 + 2x - x - 1 + 2x - 3 < 2 => x< 7/4

Alguém poderia responder a dúvida do ASPIRA11?
Do modo como aprendi, ax + b apresenta valores de mesmo sinal aos do coeficiente a para valores superiores aos da raiz, e valores de sinal contrário ao do coeficiente a para valores inferiores aos da raiz. Assim, |1-2x| assume valores negativos para x maior ou igual a 1/2 (ou, mais genericamente, o mesmo sinal do coeficiente ax para valores superiores a raiz), bem como valores positivos para x menor ou igual (ou, genericamente, o sinal contrário ao do coeficiente de ax para valores inferiores a raiz). [Fonte: NETO, Aref Antar. Noções de Matemática, Volume 1.]
Por simples tentativa e erro, consigo conceber e verificar que |1-2x| = 1-2x para valores inferiores à raiz. No entanto, por qual motivo para valores inferiores a esta raiz o valor se mantém 1-2x e para valores superiores, se inverte (2x-1)?

MatheusMagnvs escreveu:Alguém poderia responder a dúvida do ASPIRA11?
Do modo como aprendi, ax + b apresenta valores de mesmo sinal aos do coeficiente a para valores superiores aos da raiz, e valores de sinal contrário ao do coeficiente a para valores inferiores aos da raiz. Assim, |1-2x| assume valores negativos para x maior ou igual a 1/2 (ou, mais genericamente, o mesmo sinal do coeficiente ax para valores superiores a raiz), bem como valores positivos para x menor ou igual (ou, genericamente, o sinal contrário ao do coeficiente de ax para valores inferiores a raiz). [Fonte: NETO, Aref Antar. Noções de Matemática, Volume 1.]
Por simples tentativa e erro, consigo conceber e verificar que |1-2x| = 1-2x para valores inferiores à raiz. No entanto, por qual motivo para valores inferiores a esta raiz o valor se mantém 1-2x e para valores superiores, se inverte (2x-1)?

y = |1-2x|
se 1-2x ≥ 0 ∴ y = 1-2x , ou seja , para x ≤ 1/2 ∴  y = 1-2x
se 1-2x < 0 ∴ y = -(1-2x) = 2x-1 , ou seja, para x > 1/2 ∴ y  = 2x - 1

Agradecido, Luck. Consegui visualizar com mais clareza a situação.  

Boa tarde, alguém poderia me explicar a dúvida do ASPIRA 11, por favor ? não consigo enxergar isso, obrigado.