Inequação Modular - Escola Naval

por Oziel Ter 02 Jan 2018, 09:03

A solução de 3|x-1|+x>|1-x| é :

gab: (-infinito, + infinito)

por marcelo-jr Ter 02 Jan 2018, 10:20

S1 = se x -1 < 0 -----> x < 1 ------> 1-x >0, temos: 3.(1 -x) + x > 1 -x --> 3 - 1 -3.x + x > -x --> 2 -3x + 2x >0 --> x < 2.

S2 = se x -1 > 0 ----> x > 1 -----> 1-x <0 ,temos: 3.(x -1) + x > x -1 ----> 3x -3 > -1 ----> 3x > 2 ---> x > 2/3

S = S1 intersecção S2

<-------------------------------
---------------------------------2--------
-------------------------------->
----------2/3-----------------------------

R [-infinito,+infinito]

por biologiaéchato Qui 04 Jan 2018, 13:51

Bela resolução, amigo Marcelo.

Você apenas esqueceu de fazer a equação para x=1, onde ambos são positivos, veja:

(x-1)≥0
x≥1

(1-x)≥0
-x≥-1
1≥x

3(x-1)+x≥1-x
3x-3+x≥1-x
5x≥4
x≥0,8

Fazendo a intersecção de x≥0,8 e x=1, temos:
A equação é válida para x=1

No estudo de um módulo, o sinal deve ser (≥), ao invés de (>), isto porquê 0 é considerado um resultado positivo, matematicamente vimos que ele é nulo, mas no estudo de módulo considera-se positivo, pode-se provar isso facilmente:

Para todo positivo a equação é verdadeira:
|x|=x

Para x=0
|0|=0
0=0
Equação verdadeira.

Forte abraço!