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Desafio - MRUV - Q. 84 / Tópicos de Física

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Mensagem por Anderson_007 Dom 10 Mar 2013, 13:40

Considere dois pontos de um trecho retilíneo de uma estrada, distantes 2000 m um do outro. No instante adotado como t = 0, dois veículos A e B passam por esses pontos, movendo-se em sentidos opostos como está representado na figura.(meramente ilustrativa, não é imprescindível)
O movimento de A é uniforme e o módulo de sua velocidade é vA.
O movimento de B é uniformemente variado, com aceleração de módulo igual a 0,4 m/s2. Em t = 0, sua velocidade tem módulo igual a 32 m/s e seu movimento é retardado.
Dado que, durante os movimentos, um dos veículos ultrapassou o outro duas vezes, estando ambos movendo-se no mesmo sentido, determine o intervalo dos possíveis valores de vA. Adote para os dois veículos o modelo de partícula.

Creio que o mais difícil seja compreender o enunciado. Queria muito obter a resolução dessa questão. De já, agradeço.

RES.: 8 m/s < vA < 9 m/s

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Mensagem por Euclides Dom 10 Mar 2013, 15:29

Para compreender a questão

Desafio - MRUV - Q. 84 / Tópicos de Física A_orreich

A velocidade máxima de A é aquela em que encontra B no momento da inversão do sentido de B. A velocidade mínima de A é aquela em que a equação dos espaços de A apenas tangencia a de B.


Última edição por Euclides em Sex 08 Dez 2017, 00:15, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Anderson_007 Dom 10 Mar 2013, 15:38

Muito obrigado mestre Euclides!!! Agora que vejo a resolução, pensei que a questão fosse mais difícil, pena que não consegui resolvê-la kk

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Mensagem por kevin.bf22 Qui 18 Jul 2013, 23:20

Eu não consegui pode relizar algébricamente a questão?
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Mensagem por mmsilva Ter 14 Jan 2014, 02:20

Ainda com a explicação do Euclides não consegui compreender algebricamente a resolução do problema como o amigo acima.Alguém pode nos ajudar?
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Mensagem por Elcioschin Ter 14 Jan 2014, 08:11

a) Espaço percorrido por A: dA = Va.t

Espaço percorrido por B: dB = - 32.t + (1/2).0,4.t² + 2000 

dA + dB = 2000 --> Va.t + 32.t - 0,2.t² = 2000 --> 0,2.t² - (Va + 32).t + 2000 = 0

∆ = (Va + 32)² - 4.0,2.2000 ---> ∆ = (Va + 32)² - 1600 ---> ∆ = 0 ----> 


(Va + 32)² - 1600 = 0 ---> Va + 32 = 40 ---> Va = 8 m/s ---> (Va)min > 8 m/s

Cálculo do valor mínimo da parábola:

dB = 0,2.t² - 32.t + 2000 ---> tV = - (-32)/2.(0,2) ---> tV = 80 s (ver gráfico do Euclides)

(dB)mín = 0,2.80² - 32.80 + 2000 ---> (dB)mín = 720 m

vA = 720/8 ---> (vA)máx < 9 m/s

Solução ---> 8 m/s < Va < 9 m/s


Última edição por Elcioschin em Seg 09 Ago 2021, 22:41, editado 4 vez(es)
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Mensagem por israel1234 Dom 01 Mar 2015, 12:02

@Elcioschin escreveu:a) Espaço percorrido por A: dA = Va.t

Espaço percorrido por B: dB = 32.t - (1/2).0,4.t² = 32.t - 0,2.t²

dA + dB = 2000 ---> Va.t + 32.t - 0,2.t² = 2000 ---> 0,2.t² - (Va + 32).t + 2000 = 0

∆ = (Va + 32)² - 4.0,2.2000 ---> ∆ = (Va + 32)² - 1600 ---> ∆ = 0 ----> (Va + 32)² - 1660 = 0 ---> Va + 32 = 40 ---> Va = 8 m/s 
Entendi Sr., mas e quanto ao enunciado, ele pede um intervalo de velocidade.
Muito Obrigado.

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Mensagem por Smasher Sab 13 Jun 2015, 14:27

Quanto à resolução do grande mestre Euclides, não entendi por que a vel. mínima de A é aquela em que o gráfico da função dos espaços de A apenas tangencia o gráfico da de B, já que, no caso, os móveis encontraríam-se uma única vez: representada pelo ponto de tangencia? Sendo que o enunciado pede dois encontros?
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Mensagem por gardenialogeorgia Sex 02 Out 2015, 23:30

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como saio da parte "1" grifada para a parte "2", também grifada? meu resultado não bate... obrigada desde já, pessoal
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Mensagem por Elcioschin Sab 03 Out 2015, 12:25

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Errei na digitação: na parte marcada em vermelho, onde está escrito 1660, o correto é 1600

(Va + 32)² - 1600 = 0 -> (Va + 32)² = 1600 -> (Va + 32)² = 40² --> Va + 32 = 40 --> Va = 8 m/s
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