MRUV - Física

por Cadete Pamela Sex 17 Dez 2021, 23:32

Em um trem com vários vagões de 8,0 m de comprimento cada um, puxados por uma locomotiva, vamos chamar de primeiro vagão aquele que está diretamente acoplado à locomotiva, de segundo vagão o que está acoplado ao primeiro, e assim por diante. João correu para tomar esse trem, mas, quando chegou à plataforma, ele já estava partindo e não pôde adentrá -lo: perdeu o trem. Estando João parado na plataforma, o segundo vagão passou completamente por ele durante 2,37 s, e o terceiro o fez durante 1,16 s.
Supondo que a aceleração escalar do trem seja constante:
a) Escreva a função horária (v X t) da velocidade escalar do trem em relação a uma origem de tempo (t = 0) adotada no instante em que o segundo vagão começou a passar por João. Deixe os coeficientes com dois algarismos significativos.
b) Dado que o trem ficou parado na estação durante 10 s, em que intervalo de tempo, em relação a t = 0 (já adotado), João deveria ter chegado à estação para o trem ainda estar parado nela?

por **Renan Almeida** Sáb 18 Dez 2021, 01:24

a)
Calculemos a aceleração do trem.

(1). Função horária durante a passagem do segundo vagão:

[latex]S = S_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}[/latex]

[latex]16 = 8 + 2,37v_0 + \frac{2,37^2a}{2}[/latex]

[latex]8 = 2,37v_0 + \frac{2,37^2a}{2}[/latex]

[latex]8 = 2,37v_0 + 2,80845a[/latex]

[latex]2,37v_0=8-2,80845a[/latex]

[latex]v_0=\frac{8-2,80845a}{2,37}[/latex]

(2). Velocidade do trem logo após a passagem do segundo vagão e início do terceiro.

[latex]v = v_0 +at[/latex]

[latex]v_{02} = v_0 +2,37a[/latex]

(3). Função horária durante a passagem do terceiro vagão:

[latex]24 = 16 + 1,16v_{02} + \frac{1,16^2a}{2}[/latex]

[latex]8 = 1,16v_{02} + \frac{1,16^2a}{2}[/latex]

[latex]8 = 1,16(v_0 +2,37a) + \frac{1,16^2a}{2}[/latex]

[latex]8 = 1,16v_0 + 2,7492a + 0,6728a[/latex]

[latex]8 = 1,16v_0 + 3,422a[/latex]

[latex]v_0 = \frac{8 - 3,422a}{1,16}[/latex]

(4). Igualando as duas expressões de v0 para calcular a aceleração:

[latex]\frac{8-2,80845a}{2,37} = \frac{8 - 3,422a}{1,16}[/latex]

[latex]9,28-3,257802a = 18,96 - 8,11014a[/latex]

[latex]4,852338a = 9,68[/latex]

[latex]a=1,9949 m/s^2[/latex]

(5). Calculando v0 a partir da aceleração:

[latex]v_0=1,0115 m/s[/latex]

(6). Deixando os coeficientes com dois algarismos significativos e calculando a função horária do trem a partir do início da passagem do segundo vagão:

a = 2,0 m/s²

v0 = 1,0 m/s

Função horária:

[latex]v = v_0 + at[/latex]

[latex]v = 1,0 + 2,0t[/latex]

b) Como t = 0 é momento em que o segundo vagão começa a passar por João, então ele deveria ter chegado em um instante anterior a este(negativo).

Vamos calcular o tempo necessário para o primeiro vagão sair do repouso e percorrer seu próprio comprimento até o início do segundo vagão(t=0)
Lembrando que v0 é a velocidade no início do segundo vagão.

[latex]v_0 = v_r + at[/latex]

[latex]1,0 = 0 + 2,0t[/latex]

[latex]t = 0,5 s[/latex]

Portanto, João deveria ter chegado, no mínimo, 0,5 s antes, e no máximo, 10 s antes de disso, ou seja, 10,5 s antes de t = 0.

-10,5 s ≤ t ≤ -0,5 s