Olimpíada da Rússia
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Olimpíada da Rússia
por 2k3d Qui 07 Mar 2013, 14:06
Todos os números de dois dígitos de 19 à 80 são escritos em linha reta sem espaços . É obtido o número 192021...7980 . Este número é divisível por 1980 ?
2k3d- Mestre Jedi
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Re: Olimpíada da Rússia
por Elcioschin Qui 07 Mar 2013, 16:00
1980 = 2².5.9.11
O número deve ser divisível por 11, 9, 5 e 4
19 20 21 22 23 24 ...30.......39....... 40 ....... 49 ....... 50 ....... 59 ,,,,,,, 60 ..... 69 ...... 70 ......79 80
Soma dos números de ordem ímpar = 1 + 2*10 + 3*10 + 4*10 + 5*10 + 6*10 + 7*10 + 8 = 279
Idem de ordem par: 9 + (0+1+ ...+ 9)*6 + 0 = 9 + 45*6 + 0 = 279
279 - 279 = 0 -----> É divisível por 11
279 + 279 = 558 ----> 558 é divisível por 9
80 é divisível por 5 e por 2²
Logo, o número é divi´sivel por 1980
O número deve ser divisível por 11, 9, 5 e 4
19 20 21 22 23 24 ...30.......39....... 40 ....... 49 ....... 50 ....... 59 ,,,,,,, 60 ..... 69 ...... 70 ......79 80
Soma dos números de ordem ímpar = 1 + 2*10 + 3*10 + 4*10 + 5*10 + 6*10 + 7*10 + 8 = 279
Idem de ordem par: 9 + (0+1+ ...+ 9)*6 + 0 = 9 + 45*6 + 0 = 279
279 - 279 = 0 -----> É divisível por 11
279 + 279 = 558 ----> 558 é divisível por 9
80 é divisível por 5 e por 2²
Logo, o número é divi´sivel por 1980
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Olimpíada da Rússia
por eestudo2 Qui 24 Jan 2019, 13:13
Como eu faço a soma de todos os números de 192021...7980?
Quero aplicar o conceito de um número ser divisível por 9 e não consigo enxergar como eu poderia somar todos os digitos
Quero aplicar o conceito de um número ser divisível por 9 e não consigo enxergar como eu poderia somar todos os digitos
eestudo2- Recebeu o sabre de luz
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Re: Olimpíada da Rússia
por Elcioschin Qui 24 Jan 2019, 14:06
Para um número ser divisível por 9, basta que a soma de seus dígitos seja divisível por 9. Por exemplo, 189 é divisível por 9, pois 1+8+9 = 18
19
20212223242626272829
30313333343536373839
40414243444546474849
50515263545556575859
60616263646566676869
70717273747576777979
80
Na 2a linha temos:
a) soma dos dígitos das dezenas: 2.10
b) soma dos dígitos das unidades: 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
Na 3a linha temos
a) soma dos dígitos das dezenas: 3.10
b) soma dos dígitos das unidades: 45
É assim por diante. Depois some tudo e acrescente 1+9 (de 19) e 8+0 (de 80)
Depois dívida por 9
19
20212223242626272829
30313333343536373839
40414243444546474849
50515263545556575859
60616263646566676869
70717273747576777979
80
Na 2a linha temos:
a) soma dos dígitos das dezenas: 2.10
b) soma dos dígitos das unidades: 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
Na 3a linha temos
a) soma dos dígitos das dezenas: 3.10
b) soma dos dígitos das unidades: 45
É assim por diante. Depois some tudo e acrescente 1+9 (de 19) e 8+0 (de 80)
Depois dívida por 9
Elcioschin- Grande Mestre
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