Vétices de um quadrado

dados A(5,-2) e B(4,-1) VERTICES CONSECUTIVOS DE UM QUADRADO, determine os outros dois lados

A(5, -2)
B(4, -1)

- distância entre A e B:

d²(A,B) = (5-4)² + (- 2+1)² = 2 -> d = \/2

- reta (s) por A e B:

(y+1)/(-2+1) = (x-4)/(5-4) -> y = - x+ 3

- reta perpendicular a (s) passando por B(4, - 1):

y = x - 5

- reta perpendicular a (s) passando por A( 5, -2 ):

y = x - 7

- circunferência de centro C(4, - 1) e raio = \/2:

(x-4)² + (y +1)² = 2

x² - 8x + y² + 2y + 15 = 0

- interseção da reta y = x-5 com circunferência:

x² - 8x + (x-5)² + 2(x-5) + 15 = 0

x² - 8x + 15 = 0

x = 5 ou x = 3

para x = 5 -> y = 0 ->C1(5, 0)

para x = 3 -> y = - 2 -> C2(3, - 2)


- circunferência com centro em A(5, -2) e raio = \/2:

(x-5)² + (y+2)² = 2

x² - 10x + y² + 4y + 27 = 0

- interseção com reta y = x - 7 com circunferência:

x² - 10x + (x-7)² + 4(x-7) + 27 = 0

x² - 10x + 24 = 0

x = 6 ou x = 4

para x = 6 -> y = - 1 -> D1(6, -1)

para x= 4 -> y = - 3 -> D2(4, -3)