Obter complexos

por kajjss Dom 03 Mar 2013, 21:10

Considere o número complexo z=1+i obtenha:
a)conjugado de z
B) o simétrico ou oposto de z
C) o inverso de z;
D) z ^ -2

por **Jader** Seg 04 Mar 2013, 14:35

- O conjugado de um complexo é só você trocar o sinal da parte imaginária, logo:

$A\rightarrow \bar{z}=1-i$

- O oposto de um complexo z é dado por -z, ou seja, trocar os sinais de complexo dado, logo:

$B\rightarrow -z=-1-i$

$C\rightarrow z^{-1}=\frac{1}{1+i}$

Quando temos um complexo como denominador, temos que racionalizar, ou seja, multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado do complexo, logo:

$C\rightarrow z^{-1}=\frac{1}{1+i}.\frac{1-i}{1-i}$

Quando se tem um complexo (z=a+bi) multiplicado pelo seu conjugado (z=a-bi) é só fazer a²+b², logo:

$C\rightarrow z^{-1}=\frac{1+i}{1^{2}+1^{2}}=\frac{1+i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

- Por ultimo, temos:

$D\rightarrow z^{-2}=(1+i)^{-2}$

$D\rightarrow z^{-2}=\frac{1}{(1+i)^{2}}=\frac{1}{2i}$

$D\rightarrow z^{-2}=\frac{1}{2i}.\frac{-2i}{-2i}=\frac{-2i}{4}=-\frac{1}{2}i$

Espero ter ajudado, abraços.

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