Obter a constante.
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Obter a constante.
por Marcio xxx Seg 04 Jan 2010, 08:32
Considere a equação x²-3mx+m+1=0, em que m é uma constante real. Obtenha essa constante de modo que uma raiz seja o dobro da outra.
Marcio xxx- Iniciante
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Re: Obter a constante.
por danjr5 Seg 04 Jan 2010, 11:07
x' = (- b + √∆)/2a
x" = (- b - √∆)/2a
x' = 2x"
(- b + √∆)/2a = 2 * (- b - √∆)/2a
- b + √∆ = 2 * (- b - √∆)
- b + √∆ = - 2b - 2√∆
- b + 2b = - 2√∆ - √∆
b = - 3√∆ ===========> elevndo ao quadrado
b² = 9∆
b² = 9(b² - 4ac)
9b² - 36ac = b²
8b² = 36ac =========> dividindo por 4
2b² = 9ac
2 * (- 3m)² = 9 * 1 * (m + 1)
18m² = 9m + 9 ==========> dividindo por 9
2m² - m - 1 = 0
∆ = 1 + 8
∆ = 9
m' = (1 + 3)/4 ======> m' = 1
m" = (1 - 3)/4 ======> m" = - 1/2
x" = (- b - √∆)/2a
x' = 2x"
(- b + √∆)/2a = 2 * (- b - √∆)/2a
- b + √∆ = 2 * (- b - √∆)
- b + √∆ = - 2b - 2√∆
- b + 2b = - 2√∆ - √∆
b = - 3√∆ ===========> elevndo ao quadrado
b² = 9∆
b² = 9(b² - 4ac)
9b² - 36ac = b²
8b² = 36ac =========> dividindo por 4
2b² = 9ac
2 * (- 3m)² = 9 * 1 * (m + 1)
18m² = 9m + 9 ==========> dividindo por 9
2m² - m - 1 = 0
∆ = 1 + 8
∆ = 9
m' = (1 + 3)/4 ======> m' = 1
m" = (1 - 3)/4 ======> m" = - 1/2
danjr5- Mestre Jedi
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Re: Obter a constante.
por soudapaz Ter 05 Jan 2010, 20:00
Considere a equação x²-3mx+m+1=0, em que m é uma constante real. Obtenha essa constante de modo que uma raiz seja o dobro da outra.
seja uma raiz igual a k e a outra 2k
Logo, k + 2k = 3m ; k = m
e k.2k = m + 1 ; 2m² - m - 1 = 0 ; m = (1 + 3)/4 = 1 ou m = (1 - 3)/4 = -1/2
seja uma raiz igual a k e a outra 2k
Logo, k + 2k = 3m ; k = m
e k.2k = m + 1 ; 2m² - m - 1 = 0 ; m = (1 + 3)/4 = 1 ou m = (1 - 3)/4 = -1/2
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