Sejam , respectivamente, os raios e a distân

Sejam r1,r2 e d respectivamente, os raios e a distância entre os centros de
duas circunferências exteriores C1e C2 . Se d=x²+4,r1=2x-3,r2=x+2, logo o conjunto de todos os valores de x é :
resposta:x£R/x>3/2

Olha tentei usar a formula de circunferencia exteriores
D>r1+r2
x²+4>2x-3+x+2
x²+4>3x-1
x²-3x+5>0
mais o denta da negativo

Deve haver algum dado errado no enunciado

Drufox escreveu:Sejam r1,r2 e d respectivamente, os raios e a distância entre os centros de duas circunferências exteriores C1e C2 . Se d=x²+4,r1=2x-3,r2=x+2, logo o conjunto de todos os valores de x é :
resposta:x£R/x>3/2

Boa tarde, Drufox.

Questão interessante essa!
Embora d>r1+r2 acuse uma equação do 2º grau sem raízes reais, pois suas raízes são imaginárias, contudo a questão tem, sim, solução.
d = x²+4
r1 = 2x-3
r2 = x+2

x²+4 > 2x-3 + x+2
x²+4 > 3x-1
x²+4-3x+1 > 0
x²-3x+5 > 0 ........ (I)
∆ = (-3)² - 4.5 = 9-20 = -11
x' e x" são raízes imaginárias


Fazendo x=2, fica:
d = 2²+4 = 8
r1 = 2*2-3 = 1
r² = 2+2=4

8>1+4; logo,
d>r1+r2 !

Acontece que o gráfico do primeiro termo de (I) é uma parábola com concavidade para cima (coef. de x²>0), e essa parábola está acima do eixo dos X, razão por que
não possui raízes reais.
Entretanto, o que necessitamos é que esse primeiro termo de (I) seja positivo e, nessa parábola, todas as ordenadas são positivas!
Assim, o que irá limitar os valores de "x" será apenas a condição de que os raios r1 e r2 só poderão ser positivos.
Assim, temos:
r1 → 2x-3 > 0 → 2x > 3 → x > 3/2
r2 → x+2 > 0 → x > -2

A interseção das duas inequações supra resulta em:
x > 3/2





Tenha um final de semana abençoado!

muito obrigado

Boa noite, Elcio.

Até que parece insolúvel como está; mas não é.
A parábola está acima do eixo dos X, razão porque não tem raízes reais, mas isso não impede em nada que a questão tenha solução normal...



Tenha um final de semana abençoado!