Volume de um Sólido

por John Nash Sex 01 Mar 2013, 11:58

UFRS - O volume do sólido gerado pela revolução de um triângulo equilátero de lado a em torno de um de seus lados é:

$\\a)\frac{1}{4}\pi a^3\, \, \, \, \, \, c)\frac{1}{2}\pi a^3\, \, \, \, \, \, e)\frac{4}{3}\pi a^3 \\\\b)\frac{1}{3}\pi a^3\, \, \, \, \, \, d)\frac{3}{4}\pi$

Resp.:Alternativa A

por **JoaoGabriel** Sex 01 Mar 2013, 12:31

O sólido gerado será a junção de dois cones. O volume é dado por $\\V =2\times \frac {1}{3}\pi r^2 h$ .

Faça a figura. Concluirá que a altura de cada cone vale a/2.

Concluirá também que o raio será igual a altura desse triângulo, logo $\\r = \frac {a\sqrt {3}}{2}$ .

Substituindo:

$\\V =2\times \frac {1}{3}\pi \times \frac {3a^2}{4}\times \frac {a}{2}\\\\ V = \frac {1}{3}\times\frac {3\pi a^3}{4} =\boxed {\frac {1}{4}\pi a^3}$

Não é uma questão difícil. Basta montar a figura com calma e visualizar.

por John Nash Sex 01 Mar 2013, 17:07

Eu tinha feito o desenho errado e acabei, consequentemente, fazendo a questão de modo errado.
Muito Obrigado

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