A soluçao da inequação:

por Fodrigo Qua 27 Fev 2013, 16:39

A solução da inequação :

x/x+3 - 1/x-1 > 1 é:

Gabarito:

x < -3 ou 0
Quem puder ajudar, eu agradeço!

Por alguma razão o restante do gabarito não está aparecendo, ja tentei editar e não deu certo =/

x menor que -3 (ou) 0 menor que x menor que 1.

por Fodrigo Qua 27 Fev 2013, 19:47

x(x-1)-(x+3) -(x+3)(x-1)/(x+3)(x-1)>0
.
.
.
x^2-2x-3-x^2+2x-3/x^2+2x-3>0
.
.
-4x/x^2+2x-3>0

-4x=0----x=0 e x^2+2x-3=0 x1=1 e x2=-3
Eu cheguei até aqui e não sei se esses cálculos estão corretos; quando desenho o quadrado de sinais o resultado fica: x>1 ou -3 menor que X menor que 0. Considerando que ele quer as soluções com sinais positivos.
Ou estou errando algum detalhe ou simplesmente está tudo errado, novamente se puderem me ajudar agradeço!

por **parofi** Qua 27 Fev 2013, 20:27

Olá:
Fazendo o quadro de sinais, temos:
|||||-∞ -3 0 1 +∞
|||-4x + + 0 - -
|||x-1 - - - 0 +
|||x+3 -0 + + +
|||||Q + - + -
Portanto, é positivo em ]-∞,-3[U]0,1[

por Fodrigo Qua 27 Fev 2013, 21:15

Muito obrigado parofi, eu não estava considerando o fato de a equação do numerador ser estritamente decrescente, de modo que não inverti o sinal do quadro e coloquei ++0- ao invés de --0+. Novamente muito obrigado e abraços!

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