Escola Naval- inequação modular

por Gabriel serzedello Ter Fev 26 2013, 20:01

O conjunto-solução de |2x+1/x-3| > 3 é:

Caso não tenha ficado claro, o 2x+1 está sobre x-3. Tem o módulo que pega totalmente essa fração.
Por favor, alguém me ajuda nessa. Obrigado.

a) (8/5,3) U (3,+infinito)
b) (3,10) U (10,+infinito)
c) (-infinito,8/5) U (3,10)
d) (8/5,3) U (3,10)
e) (8/5,3) U (10,+infinito)

por wstroks Ter Fev 26 2013, 20:43

tem o gabarito da questão ?

por Gabriel serzedello Ter Fev 26 2013, 20:49

Tenho sim amigo, ''D''.
Achei outro resultado, quero vê no que eu errei.

por Luck Ter Fev 26 2013, 20:49

Gabriel é a mesma ideia da outra:
|(2x+1)/(x-3)| > 3
(2x+1)/(x-3) < -3 ou (2x+1)/(x-3) > 3
resolva as duas inequações separadamente depois faça a união.

por Gabriel serzedello Ter Fev 26 2013, 20:50

Eu fiz amigo, só que não consigo enxergar onde isso dá ''d''.

por wstroks Ter Fev 26 2013, 20:52

2x+1/x-3>3
2x+1>3x-9
-x>-10
x<10

2x+1/x-3<-3
2x+1<-3x+9
5x<8
x<8/5

duvida não se se x>3 ou x≥ 3

...

por Gabriel serzedello Ter Fev 26 2013, 20:55

Wstroks, eu achei exatamente isso, o x não pode ser mas essa solução não se encaixa na ''d'' correto?

por Gabriel serzedello Ter Fev 26 2013, 20:56

o x não pode ser 3*

por Luck Ter Fev 26 2013, 20:57

|(2x+1)/(x-3)| > 3

(2x+1)/(x-3) > 3
(2x+1 -3x + 9) / (x-3) > 0
(-x + 10)/(x-3) > 0
fazendo o quadro de sinais obtemos 3 < x < 10 (I)

(2x+1)/(x-3) < -3
(2x+1 +3x -9) / (x-3) < 0
(5x -8 )/(x-3) < 0
8/5 < x < 3 (II)

R. 8/5 < x < 3 U 3 < x < 10 letra d

por Luck Ter Fev 26 2013, 21:00

OBS: Wstroks e Gabriel, nao pode multiplicar cruzado inequação, vc so pode fazer isso quando garantir que os dois lados sao positivos. Tem que montar o quadro de sinais ou dividir em casos..