Retas Paralelas (Fuvest-SP)
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Retas Paralelas (Fuvest-SP)
por ArthurBartholazzi Ter 26 Fev 2013, 05:21
(Fuvest-SP) São dadas as retas de equações x + y = 1, mx + y = 2 e x + my = 3.
a) Qual a posição relativa dessas retas quando m = 1?
b) Determine m para que elas passem pelo mesmo ponto.
a) Qual a posição relativa dessas retas quando m = 1?
b) Determine m para que elas passem pelo mesmo ponto.
ArthurBartholazzi- Iniciante
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Re: Retas Paralelas (Fuvest-SP)
por Jose Carlos Ter 26 Fev 2013, 15:18
(a) x + y = 1 -> y = - x + 1 -> m1 = - 1
(b) mx + y = 2 -> y = - mx + 2 -> m2 = - 1
(c) x + my = 3 -> my = - x + 3 -> y = ( - 1/m )x + ( 3/m ) -> m3 = ( - 1/m )
para m = 1 temos:
m1 = - 1
m2 = - 1
m3 = - 1
logo as retas são paralelas.
- interseção de (a) com (b):
- x + 1 = - mx + 2
x = 1/(m-1) (I)
- interseção de (a) com (c):
- x + 1 = ( - 1/m )x + ( 3/m )
x = ( 3 - m )/( 1 - m ) (II)
de (I) e (II):
1/(m-1) = ( 3-m )/( 1 - m )
m² - 5m + 4 = 0 -> raízes: m = 4 ou m = 1 ( não convém )
(b) mx + y = 2 -> y = - mx + 2 -> m2 = - 1
(c) x + my = 3 -> my = - x + 3 -> y = ( - 1/m )x + ( 3/m ) -> m3 = ( - 1/m )
para m = 1 temos:
m1 = - 1
m2 = - 1
m3 = - 1
logo as retas são paralelas.
- interseção de (a) com (b):
- x + 1 = - mx + 2
x = 1/(m-1) (I)
- interseção de (a) com (c):
- x + 1 = ( - 1/m )x + ( 3/m )
x = ( 3 - m )/( 1 - m ) (II)
de (I) e (II):
1/(m-1) = ( 3-m )/( 1 - m )
m² - 5m + 4 = 0 -> raízes: m = 4 ou m = 1 ( não convém )
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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gabrielflago gosta desta mensagem
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