Coeficiente angular

por Rafaell6 Sáb 23 Fev 2013, 20:01

Calcular o coeficiente angular das retas tangentes aos pontos indicados e determine as equações correspondentes a tais retas.

f(x) = x4 – 5 em x = 3/4 e x = a qualquer.

por Rafael113 Sáb 23 Fev 2013, 20:55

Supondo que seja f(x) = x^4 -5:

O coeficiente angular da reta tangente a f(x) em x é dado por:

m = f'(x) = 4x^3 -0 = 4x^3

Em x = 3/4 -> m = 4(3/4)³ = 27/16

Em x=3/4, f(x) = 81/256 - 5 = (81-1280)/256 = -1199/256

y-y0 = m(x-x0)
y + 1199/256 = 27/16 (x-3/4)
16y + 1199/16 = 27x - 81/4

256y + 1199 = 432x - 324
y = 432/256 x - 1523/256
y = 27/16x - 1523/256

Em x=a, f'(x) = 4a³ e f(a) = a^4 -5

y-f(a) = f'(a) (x-a)
y-a^4+5 = 4a³ (x-a)
y = 4a³ x -3a^4 -5

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