Escola Naval 1988
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por iaguete Sex 22 Fev 2013, 16:07
Para todo x real, -3 < (x²+ax-2)/(x²-x+1) < 2 se e só se:
a)-3 < a < 2
b)-1 < a < 2
c)-6 < a < 7
d)-1 < a < 7
e)-6 < a < 2
a)-3 < a < 2
b)-1 < a < 2
c)-6 < a < 7
d)-1 < a < 7
e)-6 < a < 2
iaguete- Jedi
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Re: Escola Naval 1988
por Luck Sex 22 Fev 2013, 17:01
-3 < (x²+ax-2)/(x²-x+1) < 2
(x²+ax-2)/(x²-x+1) > - 3
(x² + ax - 2 + 3x² - 3x + 3 ) / (x² - x + 1) > -3
(4x² + (a-3)x + 1 ) / (x² - x + 1) > 0
x² - x + 1 é sempre maior que 0, pois ∆ < 0
entao:
4x² + (a-3)x + 1 > 0
∆ < 0
(a-3)² - 4.1.4 < 0
a² - 6a - 7 < 0
-1 < a < 7
(x²+ax-2)/(x²-x+1) < 2
(x² + ax -2 -2x² + 2x - 2 ) / (x² - x + 1) < 0
(-x² + (a+2)x -4) < 0
∆ < 0
(a+2)² - 4.(-1).(-4) < 0
a² + 4a - 12 < 0
-6< a < 2
fazendo a interseção:
-1 < a < 2, letra b
(x²+ax-2)/(x²-x+1) > - 3
(x² + ax - 2 + 3x² - 3x + 3 ) / (x² - x + 1) > -3
(4x² + (a-3)x + 1 ) / (x² - x + 1) > 0
x² - x + 1 é sempre maior que 0, pois ∆ < 0
entao:
4x² + (a-3)x + 1 > 0
∆ < 0
(a-3)² - 4.1.4 < 0
a² - 6a - 7 < 0
-1 < a < 7
(x²+ax-2)/(x²-x+1) < 2
(x² + ax -2 -2x² + 2x - 2 ) / (x² - x + 1) < 0
(-x² + (a+2)x -4) < 0
∆ < 0
(a+2)² - 4.(-1).(-4) < 0
a² + 4a - 12 < 0
-6< a < 2
fazendo a interseção:
-1 < a < 2, letra b
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