Área do quadrado

por jessicajessica Seg 18 Fev 2013, 18:09

Calcule a área do quadrado inscrito na circunferência que passa pelos pontos A=(x;0), B=(0;x) e C=(x;x) (x E R^*)

resposta: x ^2

por Gilson dos santos lima Seg 18 Fev 2013, 18:29

Suponha que x=1 e que A= ( 1;0 ) , B= ( 0;1 ) e C= ( 1;1 ).Note que de acordo com o sistema cartesiano a distância de B até C ou de A até C em valor modular
vale 1,como o quadrado está inscrito na circunferência,tem lado 1 então sua área vale 1 que é o mesmo que x^2.

por **Elcioschin** Seg 18 Fev 2013, 18:42

Para x = 1 ----> AB² = (xA - XB)² + (yA - yB)² ----> AB² = (1 - 0)² + (0 - 1)² ----> AB = \/2 ----> LOgo, sua afirmação AB = 1 é falsa

por Gilson dos santos lima Seg 18 Fev 2013, 18:49

É mesmo, o correto seria a distância de BC ou de AC.Obrigado.

por Gilson dos santos lima Seg 18 Fev 2013, 18:53

Já arrumei a resolução Elcioschin

por **Elcioschin** Ter 19 Fev 2013, 09:20

Um modo simples de entender, sem fixar valores para x

Plote os pontos A(x 0) , B(0 , x) e C(x, x) ----> eles pertencem à circunferência

Logo, o ponto O(0, 0) também pertence à ela

A circunferência, então, passa pelos 4 pontos

Note que o triângulo ACB é retângulo em C ----> AC e BC são catetos

Todo triângulo retângulo inscrito numa circunferênca tem o diâmetro da mesma como hipotenusa

Logo OC e AB sõa diâmetros e OACB é um quadrado de lado x inscrito nela

S = AB*BC ----> S = x*x ----> S = x²