Pontos notáveis de um triangulo
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Pontos notáveis de um triangulo
por Igor Bragaia Qui 14 Fev 2013, 15:03
Seja ABC um triângulo acutângulo e H1, H2 e H3 os pés das alturas. Prove que o ortocentro H do triângulo ABC é o incentro do triângulo H1H2H3.
A imagem não consta no livro. Acho que a saída se trata em provar que as alturas do triângulo ABC são as bissetrizes dos ângulos ^H1, ^H2 e ^H3
ps: já postei esse exercício aqui, iria revivê-lo, mas não o achei.
A imagem não consta no livro. Acho que a saída se trata em provar que as alturas do triângulo ABC são as bissetrizes dos ângulos ^H1, ^H2 e ^H3
ps: já postei esse exercício aqui, iria revivê-lo, mas não o achei.
Igor Bragaia- Jedi
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Re: Pontos notáveis de um triangulo
por Igor Bragaia Qui 14 Fev 2013, 16:18
Acho que consegui 
Vou postar aqui em spoiler minha resolução.
Vou postar aqui em spoiler minha resolução.
- Spoiler:
Sejam:
H₁H₂ Ո Circunfêrencia inscrita no ∆H₁H₂H₃ = {Y}
H₂H₃ Ո Circunfêrencia inscrita no ∆H₁H₂H₃ = {X}
H₁H₃ Ո Circunfêrencia inscrita no ∆H₁H₂H₃ = {Z}
∠ XH₂H = ∠ HH₂Y = β = α (ângulos adjacentes semelhantes pela propriedade das retas tangentes a uma circunferência)
De modo análogo:
∠ XH₃H = ∠ HH₃Z
∠ ZH₁H = ∠ HH₁Z
Assim, temos que as alturas relativas ao ∆ABC são as bissetrizes internas dos ângulos do ∆H₁H₂H₃. Pela definição, vem que o ponto H é o incentro ∆H₁H₂H₃.
Igor Bragaia- Jedi
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Re: Pontos notáveis de um triangulo
por Igor Bragaia Qui 14 Fev 2013, 18:49
Vocês acham que é válida a demonstração?
Igor Bragaia- Jedi
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