Soma das distâncias

por JessicaAraujo Qui 14 Fev 2013, 13:27

Podem me ajudar?

Questão: Encontre a soma das distancias de um ponto P, interior ao triangulo equilatero ABC, aos lados do mesmo sendo que a metade da altura deste triângulo tem medida 4 cm.

Nota: O triângulo ABC é (AB = AC) baixando de um ponto P, sobre a base, perpendiculares aos lados iguais, a soma desses segmentos PM e PS é constante e igual a BH, onde BH é a altura relativa ao lado AC.

por **Elcioschin** Qui 14 Fev 2013, 14:15

h/2 = 4 ----> h = 8

h = L*cos30º ----> 8 = L*\/3/2 ---> L = 16*\/3/3

Sejam x, y, z as três distâncias de P aos três lados

Una P a A, B, C, obtendo os triângulos ABP, ACP e BCP, sendo x, y, z as alturas relativas às bases AB, AC e BC

S1 = AB*x/2 = L*x/2----> S2 = AC*y/2 = L*y/2 ----> S3 = BC*z/2 = L*z/2

S1 + S2 + S3 = S ----> L*x/2 + L*y/2 + L*z/2 = L².\/3/4 -----> x + y + z = L*\/3/2 ---->

x + y + z = (16*\/3/3)*\/3/2 ----> x + y + z = 8

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