(IFCE - 2012) Trabalho Total

por **aryleudo** Dom 03 Fev 2013, 21:28

Uma pequena quantidade de gás próximo do ideal, contendo n mol, é submetida às operações do ciclo mostrado na figura abaixo. 2 para 3 é uma isotérmica, e p₁ e V₁ são a pressão e o volume em 1, respectivamente, e p₂ = 2p₁. Encontre T₁ (temperatura em 1), T₂ (temperatura em 2) e V3 (volume em 3) e calcule o trabalho total durante o ciclo em termos de p₁, V₁, n e R. (Considere a constante universal dos gases como R).

(IFCE - 2012) Trabalho Total Trabalhototal

P.S.: Não tenho gabarito! Mas gostaria que os colegas analisassem minha resposta:

(IFCE - 2012) Trabalho Total %5CLARGE%5C%21W_%7BTOT%7D%20%3D%202nRT_%7B1%7Dln%282%29%20-%20p_%7B1%7DV_%7B1%7D

por **Robson Jr.** Dom 03 Fev 2013, 23:29

Clapeyron em (1):

$\small P_1V_1=nRT_1 \Rightarrow \boxed{T_1=\frac{P_1V_1}{nR}}$

Isovolumétrica (1) ---> (2):

$\small \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} \Rightarrow \frac{P_1}{\frac{P_1V_1}{nR}}=\frac{2P_1}{T_2} \Rightarrow \boxed{T_2=\frac{2P_1V_1}{nR}}$

Isotérmica (2) ---> (3), usando que P2 = 2P1, V2 = V1 e P3 = P1:

$\small P_2V_2=P_3V_3 \Rightarrow 2P_1.V_1=P_1.V_3 \Rightarrow \boxed{V_3=2V_1}$

Trabalho em (1) --> (2), (2) --> (3) e (3) ---> 1:

$\small \\ W_{12}=0 \\ W_{23}=nRT_2.ln\left ( \frac{V_3}{V_2} \right )=P_1V_1.ln(2) \\ W_{31}=P_1(V_1-V_3)=-P_1V_1$

Trabalho total:

$\small \boxed{W=P_1V_1\left ( ln(2)-1 \right )}$

por **aryleudo** Dom 03 Fev 2013, 23:36

Obrigado Robson Jr.!!!

Você apresentou uma excelente solução e bastante fácil de compreender.

Meu erro foi ter deixada a resposta em função de T₁...

por barbaranicelle Sáb 15 Out 2016, 00:37

gostaria de saber como foi feito para achar W23, vi que usou log natural, poderia detalhar mais como chegou nesse resultado para W23? pale

por **Claudir** Ter 18 Out 2016, 05:08

barbaranicelle escreveu:gostaria de saber como foi feito para achar W23, vi que usou log natural, poderia detalhar mais como chegou nesse resultado para W23?

A fórmula para o trabalho na transformação isotérmica é dada por:

$W=nRTln\left ( \frac{V_2}{V_1} \right )$

Isso nada mais é do que a área sob a isoterma referente à temperatura T (de V₁ até V₂) do gráfico P x V.

A fórmula é obtida resolvendo a integral:

$W_{1\to 2}=\int_{V_1}^{V_2}p\ dV=\int_{V_1}^{V_2}\frac{nRT}{V}\ dV=nRT\int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}\ dV=\boxed{nRTln\left ( \frac{V_2}{V_1} \right )}$

por barbaranicelle Ter 01 Nov 2016, 19:54

Muito Obrigada!!!

por Flaviana Justino Rolim Seg 07 Nov 2016, 17:18

Lembrando que a temperatura T2 = T3 da isoterma é o dobro de T1.
Na verdade o trabalho no ciclo é:
Wciclo = 2·p1·V1·(ln2 - 1/2) ou Wciclo = p1·V1·(2·ln2 - 1)