Identidade

por roodrigoooh Qui 17 Jan 2013, 14:10

Demonstre a identidade:

$\sqrt{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}}=\frac{1}{3}(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{25})$
Abraços!

por **Robson Jr.** Qui 17 Jan 2013, 19:58

Essa aqui vai no braço mesmo. Chamemos o lado direito de "x".

$\small \\ 3x=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{25}$

Elevando ao quadrado:

$\small \\ 9x^2=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{40}-\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{40}+\sqrt[3]{400}-\sqrt[3]{500}-\sqrt[3]{50}-\sqrt[3]{500}+\sqrt[3]{625} \\ 9x^2=\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{50}+2\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{50}-5\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{50}-5\sqrt[3]{4}+5\sqrt[3]{5} \\ 9x^2=9\sqrt[3]{5}-9\sqrt[3]{4}$

Finalmente:

$\small {\color{Red} x=\sqrt{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}}}$

por roodrigoooh Qui 17 Jan 2013, 20:27

Vix,bem melhor indo pelo lado direito,eu tinha visto uma resolução de um problema parecido que começava pelo lado esquerdo e fiquei tentando aplicar isso ai..
Mto obrigado!

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