determine k
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determine k
por wstroks Dom 13 Jan 2013, 20:09
determine o valor de k na equação 2x²-30x+(2k-1)=0, de modo que a diferença de suas raízes seja igual a 3.
resposta 109/2
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wstroks- Mestre Jedi
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Re: determine k
por Bá Poli Dom 13 Jan 2013, 20:16
vamos chamar as raízes de t e v :
t - v = 3 (I)
Soma das raízes:
t + v = -b/a
t + v = 15 (II)
Resolvendo o sistema formado por (I) e (II):
2t = 18
t = 9
Logo,
v = 6
Produto das raízes:
t * v = c/a
6 * 9 = (2k-1)/2
k = 109/2
t - v = 3 (I)
Soma das raízes:
t + v = -b/a
t + v = 15 (II)
Resolvendo o sistema formado por (I) e (II):
2t = 18
t = 9
Logo,
v = 6
Produto das raízes:
t * v = c/a
6 * 9 = (2k-1)/2
k = 109/2
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Re: determine k
por Edson Catão Dom 13 Jan 2013, 20:23
X1-X2= ∆^½ /2.a
X1-X2=3=[30²-4.2.(2k-1)]/2
X1-X2=109/2
X1-X2=3=[30²-4.2.(2k-1)]/2
X1-X2=109/2
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Re: determine k
por Leonardo Sueiro Dom 13 Jan 2013, 20:28
Edson Catão,
acredito que o correto seria
X1-X2= 2*∆^½/2.a = 3
3a = ∆^½
a = 2
6 = ∆^½
36 = ∆ = 900 - 8(2k - 1)
8(2k - 1) = 864
2k = 109
k = 109/2
acredito que o correto seria
X1-X2= 2*∆^½/2.a = 3
3a = ∆^½
a = 2
6 = ∆^½
36 = ∆ = 900 - 8(2k - 1)
8(2k - 1) = 864
2k = 109
k = 109/2
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Re: determine k
por Bá Poli Dom 13 Jan 2013, 20:31
Não conhecia essa fórmula (diferença das raízes)...
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Re: determine k
por Leonardo Sueiro Dom 13 Jan 2013, 20:33
Bá, não é uma nova fórmula. É a aplicação da fórmula de báscara.
x = (-b + √∆)/2a e x' = (-b - √∆)/2a
x - x' = (-b + √∆)/2a - (-b - √∆)/2a = [(-b + √∆)/2a - (-b - √∆)]/2a = 2√∆/2a = √∆/a
Do seu jeito é MUITO mais simples.
x = (-b + √∆)/2a e x' = (-b - √∆)/2a
x - x' = (-b + √∆)/2a - (-b - √∆)/2a = [(-b + √∆)/2a - (-b - √∆)]/2a = 2√∆/2a = √∆/a
Do seu jeito é MUITO mais simples.
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