Inequação do seg.

por iaguete Dom 06 Jan 2013, 14:27

Assinale a alternativa que expressa os valores reais de k, para os quais tem-se
x²-kx+1/2x²-4x+3 ≥0

a)-2≤k≤2
b)k>-2
c)k<2
d)k ≠ +- 2

Não tenho o gabarito, é uma questao da UFSJ 2012/1 .

por **ramonss** Dom 06 Jan 2013, 14:36

$Inequação do seg. Gif$

No denominador, achemos as raízes da equação
2x² - 4x + 3 = 0
∆ = b² - 4ac = 16 - 24 = -8

Como o delta é negativo, ela não tem raízes reais, portanto o denominador é SEMPRE positivo (por se tratar de uma parábola virada para cima).

Para a fração (numerador/denominador) ser positiva, só nos resta que o numerador também seja positiva sempre. Para isso, o delta deve ser menor do que zero também. A fração também pode ser igual a 0 (pois ela deve ser maior ou igual a zero), então

∆ = b² - 4ac

$Inequação do seg. Gif$

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