Produto - (não nulo)

por Paulo Testoni Qua 09 Dez 2009, 14:14

O produto das soluções não nulas da equação x^5 - 5x³ + 4x = 0 é igual a:
a) 1 b)2 c) 6 d) 7 e) 4

por Jeffson Souza Qua 09 Dez 2009, 17:24

Usando fatoração.

x^5-5x³+4x=0

x*(x⁴-5x²+4)=0

x*(x⁴-4x²-x²+4)=0

x*(x⁴-x²-4x²+4)=0

x*[x²*(x²-1)-4*(x²-1)]= 0 ===>Fator comum

x*[(x²-4)*(x²-1)]=0 ===>Diferença dos quadrados

x*[(x+2)*(x-2)*(x+1)*(x-1)]=0

(x-2)*(x-1)*x*(x+1)*(x+2)=0

Soluções:

x=-2
x=-1
x=0
x=1
x=2

O produto das soluções não nulas P=-1*1*-2*2=4

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