Questão trigonometria

por lnd_rj1 Seg 31 Dez 2012, 23:07

Calcule Â, dados os lados de um triângulo qualquer a=8, b=8 e c= 8 sqrt(3)

por **Matheus Vilaça** Ter 01 Jan 2013, 02:09

Ok, temos o seguinte caso:

[img] Questão trigonometria 33321844

[/img]

Utilizando Lei dos Cossenos:
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.senA$

Logo:
$\\8^{2}=8^{2}+(8\sqrt{3})^{2}-2.8.8\sqrt{3}.senA\\ \\128\sqrt{3}.senA=192\\ \\senA=\frac{3}{2\sqrt{3}}\Rightarrow {\color{Red} senA=\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Os únicos ângulos no ciclo trigonométrico que possuem sen A = √3/2 é 60º ou 120º. Sabemos que um determinado lado se opõe ao seu ângulo, assim se o lado a se opõe ao ângulo A, o lado b irá se opor ao ângulo B, sendo A=B, pois tanto o lado a como o b são iguais. Tomando esse conceito, vemos que o ângulo de 120º não é possível nesse caso para A, pois como sabemos a soma dos ângulos em um triângulo não passa de 180º. Logo, se tivéssemos A=B=120º a soma dos ângulos ultrapassaria os 180º. Assim a resposta correta será:

A=60º

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