Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

(Canadá) Soma trigonométrica

4 participantes

Ir para baixo

(Canadá) Soma trigonométrica Empty (Canadá) Soma trigonométrica

Mensagem por mahriana Sab 29 Dez 2012, 11:12

Calcule o valor da soma :
mahriana
mahriana
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 190
Data de inscrição : 31/10/2012
Idade : 25
Localização : sao paulo brasil

Ir para o topo Ir para baixo

(Canadá) Soma trigonométrica Empty Re: (Canadá) Soma trigonométrica

Mensagem por JoaoGabriel Sab 29 Dez 2012, 21:32

Tem gabarito?

____________________________________________
João Gabriel - Engenheiro Eletricista



Envolvido em um projeto de desenvolvimento de conteúdo financeiro de alto nível e gratuito! A quem interessar, o endereço web é .www.sharbinvestimentos.com.br


Também presente no Instagram através do perfil @sharbinvestimentos
JoaoGabriel
JoaoGabriel
Monitor de Cálculo
Monitor de Cálculo

Mensagens : 2342
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 26
Localização : Niterói/RJ

Ir para o topo Ir para baixo

(Canadá) Soma trigonométrica Empty Re: (Canadá) Soma trigonométrica

Mensagem por dlemos Dom 30 Dez 2012, 09:08

Vi a questão agora pelo celular, então vou postar apenas a ideia e depois se quiserem posto a resolução completa.
Primeiro note que a cada 9 frações o valor dos cos's começam a se repetir e os denominadores estão sempre 2^8 vezes menor... Logo existem 8 somas de pg's infinitas de razão 1/2^8.apos calcular essas somas, e só somar os termos e se não me engano no final vai dar 0, pois as razoes são as mesmas e para cada valor de seno positivo, existe um correspondente negativo.


Última edição por dlemos em Dom 30 Dez 2012, 09:36, editado 1 vez(es)

dlemos
Jedi
Jedi

Mensagens : 401
Data de inscrição : 18/07/2012
Idade : 26
Localização : São Gonsalo, Rio de Janeiro, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

(Canadá) Soma trigonométrica Empty Re: (Canadá) Soma trigonométrica

Mensagem por mahriana Dom 30 Dez 2012, 09:35

Infelizmente não tenho o gabarito JoaoGabriel
mahriana
mahriana
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 190
Data de inscrição : 31/10/2012
Idade : 25
Localização : sao paulo brasil

Ir para o topo Ir para baixo

(Canadá) Soma trigonométrica Empty Re: (Canadá) Soma trigonométrica

Mensagem por JoaoGabriel Dom 30 Dez 2012, 12:30

Dlemos, eu também cheguei a zero, no entanto em outro site há outra resposta, veja:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-olimpiadas/canada-soma-trigonometrica-t26744.html?mobile=on

____________________________________________
João Gabriel - Engenheiro Eletricista



Envolvido em um projeto de desenvolvimento de conteúdo financeiro de alto nível e gratuito! A quem interessar, o endereço web é .www.sharbinvestimentos.com.br


Também presente no Instagram através do perfil @sharbinvestimentos
JoaoGabriel
JoaoGabriel
Monitor de Cálculo
Monitor de Cálculo

Mensagens : 2342
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 26
Localização : Niterói/RJ

Ir para o topo Ir para baixo

(Canadá) Soma trigonométrica Empty Re: (Canadá) Soma trigonométrica

Mensagem por Robson Jr. Dom 30 Dez 2012, 13:05

FALTOU DEIXAR CLARO QUE A SOMA É INFINITA!

Observem as primeiras oito parcelas da soma: (reduz tudo ao denominador 256 que a conta sai de boa)



E as oito seguintes:



É fácil ver que podemos reescrever o enunciado como:



Para "n" infinito, há infinitos octetos antecessores e, logo, a PG converge. Seu resultado é:

Robson Jr.
Robson Jr.
Fera
Fera

Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro, RJ

Ir para o topo Ir para baixo

(Canadá) Soma trigonométrica Empty Re: (Canadá) Soma trigonométrica

Mensagem por JoaoGabriel Dom 30 Dez 2012, 13:31

Realmente o enunciado não indica que a soma é infinita...

Boa Robson

____________________________________________
João Gabriel - Engenheiro Eletricista



Envolvido em um projeto de desenvolvimento de conteúdo financeiro de alto nível e gratuito! A quem interessar, o endereço web é .www.sharbinvestimentos.com.br


Também presente no Instagram através do perfil @sharbinvestimentos
JoaoGabriel
JoaoGabriel
Monitor de Cálculo
Monitor de Cálculo

Mensagens : 2342
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 26
Localização : Niterói/RJ

Ir para o topo Ir para baixo

(Canadá) Soma trigonométrica Empty Re: (Canadá) Soma trigonométrica

Mensagem por dlemos Dom 30 Dez 2012, 14:39

Eu n tinha resolvido ainda, do vi no celular, mas agora me toquei que n ia zerar pq os termos iniciais de cada soma infinita são diferentes no denominador.

dlemos
Jedi
Jedi

Mensagens : 401
Data de inscrição : 18/07/2012
Idade : 26
Localização : São Gonsalo, Rio de Janeiro, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

(Canadá) Soma trigonométrica Empty Re: (Canadá) Soma trigonométrica

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos