Determina valor x nos logaritmos

a) log x = 3,0719
b) log x = 2,5340
c)log x = 2,1553

Se o enunciado não estiver errado, só é possivel com tabela, ou máquina, ou programas computacionais !

a) log x = 3,0719 --> x ≈ 1180,0488880689664567146496654592
b) log x = 2,5340 --> x ≈ 341,97944251370885319156891651728
c) log x = 2,1553 --> x ≈ 142,98813444813737101694714950509

Com tabela, como eu consiguiria achar o resultado?

Desde a década de 70 do século passado as tabelas e as réguas de cálculo não são mais usadas.

Foram substituidas pelas calculadoras "científicas" ou computadores de qualquer porte.

Não sei qual o seu objetivo...

Mas... Vamos lá.

Vamos exemplificar com: log(x) = 2,5340 --> x ≈ 341,98

Primeiro, vamos relembrar certas coisas...

10° = 1 ⇔ log(1) = 0
10¹ = 10 ⇔ log(10) = 1
10² = 100 ⇔ log(100) = 2
10³ = 1 000 ⇔ log(1 000) = 3
...

10^2,3 = ??? ⇔ log(x) = 2,3 ???

Sabemos que: 100 < x < 1 000

E aí ?

Com tabelas, podemos ter duas maneiras de descobrir:

1) Tabela de Logaritmos Decimais: y = log(n)

n	log(n)
197	2,294466
198	2,296665
199	2,298853
200	2,301030
201	2,303196
202	2,305351

O valor mais próximo de 2,3 é 2,301030, portanto:

log(x) = 2,3 ⇒ x ≈ 200

2) Tabela de Antilogaritmos Decimais: y = 10ⁿ

10ⁿ	n
125,89	2,1
158,49	2,2
199,53	2,3
251,19	2,4
316,23	2,5

Por questão de economia de papel e outros custos de impressão, as tabelas de logaritmos decimais são condensadas, só tendo a chamada MANTISSA ("aquilo que se mantém"), que é a parte fracionária decimal do logaritmo:

log(2) ≈ 0,301030
log(20) ≈ 1,301030
log(200) ≈ 2,301030
log(2 000) ≈ 3,301030
log(20 000) ≈ 4,301030
...

A parte inteira se chama CARACTERÍSTICA.

Então as tabelas de logaritmos econômicas ficam assim:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	,0000	,0414	,0792	,1139	,1461	,1761	,2041	,2304	,2553	,2788
2	,3010	,3222	,3424	,3617	,3802	,3979	,4150	,4314	,4472	,4624
3	,4771	,4914	,5051	,5185	,5315	,5441	,5563	,5682	,5798	,5911
4	,6021	,6128	,6232	,6335	,6435	,6532	,6628	,6721	,6812	,6902

...

18	,2553	,2577	,2601	,2625	,2648	,2672	,2695	,2718	,2742	,2765
19	,2788	,2810	,2833	,2856	,2878	,2900	,2923	,2945	,2967	,2989
20	,3010	,3032	,3054	,3075	,3096	,3118	,3139	,3160	,3181	,3201
21	,3222	,3243	,3263	,3284	,3304	,3324	,3345	,3365	,3385	,3404
22	,3424	,3444	,3464	,3483	,3502	,3522	,3541	,3560	,3579	,3598

O que nos daria x ≈ 200.

No caso de log(x) = 2,5340 --> x ≈ 341,98

Suponha que tehamos uma tabela que é um calhamaço enorme e nos permita achar:

		1	2	3	4	5	6	7	8	9
34195	,5339626	,5339639	,5339651	,5339664	,5339677	,5339690	,5339702	,5339715	,5339728	,5339740
34196	,5339753	,5339766	,5339778	,5339791	,5339804	,5339817	,5339829	,5339842	,5339855	,5339867
34197	,5339880	,5339893	,5339905	,5339918	,5339931	,5339944	,5339956	,5339969	,5339982	,5339994
34198	,5340007	,5340020	,5340032	,5340045	,5340058	,5340071	,5340083	,5340096	,5340109	,5340121
34199	,5340134	,5340147	,5340159	,5340172	,5340185	,5340198	,5340210	,5340223	,5340236	,5340248

log(x) = 2,5340 --> x ≈ 341,979