Determina dominio função

Determine o domínio da função f(x) = sqrt(x² + 7x + 12)  + sqrt[(4-x²)/(x+2)]

Lembramos de duas coisas:
- Raiz de número negativo não existe nos conjuntos dos reais.
- Denominador não pode ser zero.

De cara, não pode ser -2 pois zera o denominador na fração.
Também não pode ser um número tal que 4 - x^2 < 0, e não pode ser positivo, pois qualquer valor acima de 2 resulta numa expressão negativa na segunda raiz quadrada.

Por enquanto o domínio é: (-infinito;2]

Em (x² + 7x + 12), temos que as raízes são -3 e -4, e pelo coeficiente de x^2 ser positivo, temos que a concavidade está para cima, o que nos leva a concluir que os valores no intervalo (f(-4);f(-3)) são negativos e não podem ser inclusos na raiz.


Agora temos que o domínio é (-infinito;-4]U[-3;-2)U(-2;2]

Para confirmar nosso resultado, copie e cole "(x^2 + 7x + 12)^(1/2) + [(4-x^2)/(x+2)]^(1/2)" no mecanismo de busca do google e verá que esse é o resultado mesmo.

Espero ter ajudado.