Cone e esfera

por **Giiovanna** Sáb 22 Dez 2012, 21:18

Relembrando a primeira mensagem :

Girando-se um triângulo retãngulo ABC em torno do cateto BC, obtém-se um cone circular reto. Calcule o raio da esfera que o circunscreve, sabendo que Ab=l e BC= 2l.

por DaviBahia Dom 23 Dez 2012, 13:54

Leonardo Sueiro escreveu:Relaxa. Eu também esqueço toda hora desses pontos aí. Só do incentro que eu lembro rsrs

rsrsrs... esse tipo de assunto (fácil de esquecer) pode ser muito bem resolvido com macetes Laughing

É óbvio que os macetes não são suficientes. Porém, ajudam demais Wink

por DaviBahia Dom 23 Dez 2012, 13:55

Rafael113 escreveu:Apenas uma sugestão de resolução:

Fazendo uma secção "por cima" da esfera, reduzimos o problema a 2 dimensões, obtendo um triângulo inscrito em um círculo.
Os lados do triângulo são l sqrt 5, l sqrt 5 e 2l e sua altura vale 2l.

Da geometria plana:

S = abc/4r

2l*2l*1/2 = l sqrt 5* l sqrt 5 *2l/4r

2l² = 5l³/2r
2r = 5l³/2l²
r = 5l/4

Muito interessante também Wink

por DaviBahia Dom 23 Dez 2012, 14:33

Giiovanna escreveu:

Mesmo que a questão não apresentasse essa imagem na qual eu percebesse que o "ponto máximo do cone" coincide com o da esfera (estou utilizando o termo "ponto máximo" por simples necessidade, rsrsrs Laughing

), eu poderia resolver a questão sem problemas assim como o Léo fez.

Às vezes, esquecemo-nos de conceitos bastante simples. Foi isso o que aconteceu comigo. Apenas agora eu relembrei o verdadeiro conceito de figura inscrita, etc.

Em geometria, uma figura inscrita, em termos intuitivos e com algumas exceções, é aquela que está "cercada" e "se encaixa perfeitamente" dentro de outra figura geométrica.

Um polígono está inscrito em uma circunferência se todos os vértices do polígono pertencem à circunferência. E equivalentemente, a circunferência está circunscrita ao polígono.

Uma circunferência está inscrita em um polígono se todos os lados do polígono são tangentes à circunferência. E equivalentemente, o polígono está circunscrito à circunferência.

Fonte: Wikipédia

Muito obrigado a todos.