Cone e esfera

por **Giiovanna** 22/12/2012, 9:18 pm

Relembrando a primeira mensagem :

Girando-se um triângulo retãngulo ABC em torno do cateto BC, obtém-se um cone circular reto. Calcule o raio da esfera que o circunscreve, sabendo que Ab=l e BC= 2l.

por DaviBahia 23/12/2012, 12:28 pm

por **Leonardo Sueiro** 23/12/2012, 12:49 pm

Porque todas as circunferências que passam pelo "paralelo central" e pelo "meridiano central" que a esfera contém são concêntricas.

Mas veja que a esfera não tem uma referência única. Então existem infinitos paralelos centrais e infinitos meridianos centrais, dependendo do referencial.

por **Leonardo Sueiro** 23/12/2012, 12:51 pm

Ou, de uma forma intuitiva, pegue alguma coisa redonda na sua casa e tente encontrar uma circunferência que não seja concêntrica.

por DaviBahia 23/12/2012, 12:54 pm

Entendi

Há uma equivalência entre as medidas dos raios das circunferências "verticais" e "horizontais" estabelecidas a partir de um mesmo ponto central, ou seja, de um ponto coincidente. É apenas isso?

Porém, peço que perceba o seguinte em meu desenho: eu tive que ampliar o ponto máximo do cone até o "ponto máximo vertical" da esfera. Sem isso, eu não conseguiria fazer nada.

por **Leonardo Sueiro** 23/12/2012, 12:55 pm

Sim ...

será que sua dúvida não é simplesmente sobre o circuncentro? Você sabe as propriedades do circuncentro?

por **Leonardo Sueiro** 23/12/2012, 1:04 pm

Porém, peço que perceba o seguinte em meu desenho: eu tive que ampliar o ponto máximo do cone até o "ponto máximo vertical" da esfera. Sem isso, eu não conseguiria fazer nada.

O cone não está inscrito na esfera?

por Rafael113 23/12/2012, 1:22 pm

Apenas uma sugestão de resolução:

Fazendo uma secção "por cima" da esfera, reduzimos o problema a 2 dimensões, obtendo um triângulo inscrito em um círculo.
Os lados do triângulo são l sqrt 5, l sqrt 5 e 2l e sua altura vale 2l.

Da geometria plana:

S = abc/4r

2l*2l*1/2 = l sqrt 5* l sqrt 5 *2l/4r

2l² = 5l³/2r
2r = 5l³/2l²
r = 5l/4

por DaviBahia 23/12/2012, 1:46 pm

Leonardo Sueiro escreveu:Sim ...

será que sua dúvida não é simplesmente sobre o circuncentro? Você sabe as propriedades do circuncentro?

Não me lembro perfeitamente, porém, farei uma revisão agora Wink

Muito obrigado pela dica.

por **Leonardo Sueiro** 23/12/2012, 1:48 pm

Relaxa. Eu também esqueço toda hora desses pontos aí. Só do incentro que eu lembro rsrs

por DaviBahia 23/12/2012, 1:51 pm

Leonardo Sueiro escreveu:
Porém, peço que perceba o seguinte em meu desenho: eu tive que ampliar o ponto máximo do cone até o "ponto máximo vertical" da esfera. Sem isso, eu não conseguiria fazer nada.

O cone não está inscrito na esfera?

Sim, está.

Na verdade, eu nunca havia pensado que existia uma "propriedade" na qual se garantisse isso que eu afirmei (o "ponto máximo do cone" coincide com o "ponto máximo da esfera").

Enfim...

Eu pensei num cilindro inscrito em uma esfera e essa "propriedade" também vale... apenas agora eu percebi que isso era algo generalizado e não particular de alguns casos.