Cone e esfera

por **Giiovanna** Sáb 22 Dez 2012, 21:18

Relembrando a primeira mensagem :

Girando-se um triângulo retãngulo ABC em torno do cateto BC, obtém-se um cone circular reto. Calcule o raio da esfera que o circunscreve, sabendo que Ab=l e BC= 2l.

por DaviBahia Sáb 22 Dez 2012, 23:40

Entendo sim.

Porém, a base do cone (circunferência menor) não coincide com a circunferência maior da esfera, entende?

Se assim fosse, os raios seriam os mesmos. Devido a isso, acredito que podemos utilizar a relação R²= d² + r², mesmo que talvez seja complicado encontrar o valor de d.

por **Giiovanna** Sáb 22 Dez 2012, 23:44

DaviBahia escreveu:Entendo sim.

Porém, a base do cone (circunferência menor) não coincide com a circunferência maior da esfera, entende?

Se assim fosse, os raios seriam os mesmos. Devido a isso, acredito que podemos utilizar a relação R²= d² + r², mesmo que talvez seja complicado encontrar o valor de d.

Sim, ficaria bem mais complicado. Foi uma das primeiras coisas que eu pensei. Acredito que haja uma maneira mais fácil ou diferente de encontrar esse raio. Esquisito esse exercício.

por DaviBahia Sáb 22 Dez 2012, 23:52

É... realmente eu deveria ter pensado antes nessa resolução através da trigonometria Wink

Muito bom...

Já estou de saída... amanhã, se possível, discutimos outros modos de se resolver a questão, ok?

Boa noite.

por **Giiovanna** Sáb 22 Dez 2012, 23:53

DaviBahia escreveu:É... realmente eu deveria ter pensado antes nessa resolução através da trigonometria Muito bom...

Já estou de saída... amanhã, se possível, discutimos outros modos de se resolver a questão, ok?

Boa noite.

Eu também. Qualquer nova possibilidade, coloque aqui Smile

Boa noite!

por DaviBahia Dom 23 Dez 2012, 08:02

Para que eu encontrasse o raio corretamente através da relação R²= d² + r², o valor de d teria que ser igual a 3l/4.

Isso pode de alguma forma nos ajudar... pensarei melhor em relação à possibilidade de se resolver desse modo e volto Wink

por **Leonardo Sueiro** Dom 23 Dez 2012, 08:56

Pensemos no circuncentro ... Podemos obter uam secção meridiana do cone:

Cone e esfera - Página 2 Semttulotyku

x² + l² = r²
x + r = 2l

(2l - r)² + l² = r²
4l² -4lr + r² + l² = r²

5l² = 4lr
r = 5l/4

O que acham?

por DaviBahia Dom 23 Dez 2012, 11:55

Muito bom. Sua resolução merece um outro desenho que eu farei no paint Very Happy

... daqui a eu posto aqui.

Eu estava tentando utilizar a relação R² = r² + d² (na sua resolução, você apenas mudou as letras) e não conseguia encontrar o resultado. Tudo por que eu não enxerguei que acima do x havia também o raio maior silent

Entendeu? Foi apenas esse "detalhe".

por DaviBahia Dom 23 Dez 2012, 11:57

Aliás, só uma dúvida: o fato de o cone ser circunscrito quer dizer também que o seu ápice deve coincidir com o da esfera?

Não sei se você entendeu a minha pergunta, porém, só assim acima do x poderia haver o raio da circunferência maior da esfera.

por **Leonardo Sueiro** Dom 23 Dez 2012, 12:00

Eu percebi que você estava chegando na mesma resolução que eu
Faltou um detalhe realmente ...

o fato de o cone ser circunscrito quer dizer também que o seu ápice deve coincidir com o da esfera?

Davi, qualquer ponto da superfície da esfera pode ser considerado "ápice da esfera". Ou melhor, a esfera não tem ápice. Ela é igual em todos os pontos ... O desenho poderia estar de cabeça para baixo ... Não mudaria nada.

por DaviBahia Dom 23 Dez 2012, 12:05

Eu havia entendido tudo... porém, surgiu esse imprevisto silent

Talvez por isso eu não tenha conseguido resolver antes.

Enfim... ainda não entendi como você pode afirmar que acima do x até o maior ponto do cone, há o raio da maior circunferência de uma esfera (a circunferência que fica no "meio", se é que me entende).