sistema logaritmico !!
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sistema logaritmico !!
por mirellats Sáb 22 Dez 2012, 18:14
Como resolvo o sistema:
xy = 32
x ^(log de y na base 2 ) = 64
xy = 32
x ^(log de y na base 2 ) = 64
mirellats- Padawan
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Re: sistema logaritmico !!
por Matheus Vilaça Sáb 22 Dez 2012, 22:41
Temos então o seguinte sistema:
Da primeira equação:
Logo, substituindo na segunda:
^{log_2y}=64\\ \\\log\: (\frac{32}{y})^{log_2y}=\log\: 64\\ \\\frac{log\: y}{log\: 2}.(log\: 2^5-log\: y)=log\: 2^6\\ \\5.log\: 2.log\: y-(log\: y)^2=6.(log\: 2)^2\\\\ {\color{Red} (log\: y)^2-5log\: 2.log\: y+6.(log\: 2)^2} "\small \\(\frac{32}{y})^{log_2y}=64\\ \\\log\: (\frac{32}{y})^{log_2y}=\log\: 64\\ \\\frac{log\: y}{log\: 2}.(log\: 2^5-log\: y)=log\: 2^6\\ \\5.log\: 2.log\: y-(log\: y)^2=6.(log\: 2)^2\\\\ {\color{Red} (log\: y)^2-5log\: 2.log\: y+6.(log\: 2)^2}")
Chamando log y= z, temos:
^2} "{\color{Red} z^2-5log\: 2.z+6.(log\: 2)^2}")
Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos as seguintes raízes:
Assim, temos as seguintes soluções:
x=4;y=8
ou
x=8;y=4
Creio que seja isso. Qualquer coisa é só perguntar!!!!!
Da primeira equação:
Logo, substituindo na segunda:
Chamando log y= z, temos:
Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos as seguintes raízes:
Assim, temos as seguintes soluções:
x=4;y=8
ou
x=8;y=4
Creio que seja isso. Qualquer coisa é só perguntar!!!!!
Matheus Vilaça- Matador
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