Calcular a fração equivalente

por Drufox Qui 20 Dez 2012, 21:36

Calcular a fração equivalente a 4/11 que tenha 220 como mmc de seus termos
resposta: 20/55

por **Euclides** Qui 20 Dez 2012, 21:45

A fração deve ter numerador e denominador multiplicados por um mesmo fator

$\begin{matrix} 4k & 11k| & 2 & \\ 2k & 11k| & 2 & \\ k & 11k| & 11 & \\ k&\;\;\;k|&k\\ 1&\;\;\;1| \end{matrix}\;\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;2^2\times 11\times k=220\;\;\;\to\;\;\;k=5\;\;\;\to\;\;\;\frac{20}{55}$

por Drufox Qui 20 Dez 2012, 21:49

legal , obrigado!

por **ivomilton** Qui 20 Dez 2012, 21:50

Drufox escreveu:Calcular a fração equivalente a 4/11 que tenha 220 como mmc de seus termos
resposta: 20/55

Boa noite,

Decompondo 220 em seus fatores primos, obtemos:

220|2
110|2
055|5
011|11
001

220 = 2.2.5.11 = 4.5.11

Como a fração 4/11 já tem em si os fatores 4 e 11, falta-nos apenas inserir o fator 5.
Então, basta que multipliquemos ambos os termos da fração dada por 5:

4*5 ...... 20
------ = -----
11*5 .... 55

Conferindo:

20,55|2
10,55|2
05,55|5
01,11|11
01,01

mmc(20,55) = 2.2.5.11 = 4.5.11 = 220

Um abraço.