DETERMINAR A TRAÇÃO NOS CABOS DE AÇO

por Palloma Iânes Dom 09 Dez 2012, 16:14

Um recipiente de peso P=1165N está suspenso por três cabos, como ilustrado. Determine a tração em cada cabo.

DETERMINAR A TRAÇÃO NOS CABOS DE AÇO Semttulozj

DETERMINAR A TRAÇÃO NOS CABOS DE AÇO Semttulozj

por R. Coelho Dom 09 Dez 2012, 20:08

Palloma Iânes voçê em as repostas para confirmar os meu calculos?

por **VictorCoe** Seg 10 Dez 2012, 00:10

Temos três ângulos $\alpha$ , $\xi$ e $\delta$ para as respectivas trações Ta, Tb e Tc. Para cada ângulo temos que:
$tg\xi =\frac{OC}{OA}$

$tg\alpha =\frac{OB}{OA}$

$tg\delta=\frac{OD}{OA}$

E você tem também, a relação fundamental da trigonometria que diz:

$cos^2x=\frac{1}{1+ tg^2x}$

Você vai usar essa relação para fazer uma semelhança com o triângulo das forças.

E também temos que OD é uma diagonal de um retângulo, fazendo pitágoras, você terá que $OD^2=360^2 + 500^2$
$OD\approx 616,1mm$

por R. Coelho Seg 10 Dez 2012, 09:49

vitorCoe fiz a mesma coisa entâo deve estar certo!

por Palloma Iânes Seg 10 Dez 2012, 21:40

Respostas:
T AB = 500 N
TAC = 459 N
TAD = 516 N

Pessoal, essa questão vai cair na minha prova.
Se não for pedir muito tem como resolvê-la mais detalhada, mas tenho de aprender fazer questão porque só ela valerá 20 pts.
Obrigada!

por **Iago6** Ter 11 Dez 2012, 00:48

Sua prova vai ser quando?

É que a resolução é um pouco extensa...

por R. Coelho Ter 11 Dez 2012, 10:22

querida voçê não consegue com essas dicas muito boas nem desenvolver o calculo?

por Palloma Iânes Ter 11 Dez 2012, 19:39

R. Coelho...

Desculpe, mas não consigo.

Mesmo assim, obrigada pela ajuda!

por **Iago6** Qui 13 Dez 2012, 23:07

● Escolhendo o ponto A como um corpo livre, temos quatro forças, nas quais três são desconhecidas.
Introduzindo os vetores unitários i,j, e k, temos:

$\overrightarrow{F}_{AB} = \frac{T_{AB}}{|AB|}.(AB) \\\\ {\color{white} ,} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \mathrm{=\frac{ T_{AB}}{\sqrt{\left [ (0,45m)^2+(0,6m)^2+0^2 \right ]}}.\left [ (0,45m)i+(0,6m)j \right ]} \\\\\\ {\color{white} ,} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \mathrm{T_{AB}\left ( \frac{0,45}{0,75} \right )i+T_{AB}\left ( \frac{0,6}{0,75} \right )j} \\\\\ \overrightarrow{F}_{AC} = \frac{T_{AC}}{|AC|}.(AC) \\\\ {\color{white} ,} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \mathrm{=\frac{ T_{AC}}{\sqrt{\left [ (0)^2+(0,6m)^2+(-0,32)^2 \right ]}}.\left [ (0)i+(0,6m)j -(0,32m)k\right ]} \\\\\\ {\color{white} ,} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \mathrm{T_{AC}\left ( \frac{0,6}{0,68} \right )j-T_{AC}\left ( \frac{0,32}{0,68} \right )k}$

$\overrightarrow{F}_{AD} = \frac{T_{AD}}{|AD|}.(AD) \\\\ {\color{white} ,} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \mathrm{=\frac{ T_{AD}}{\sqrt{\left [ (-0,5m)^2+(0,6m)^2+(0.36m)^2 \right ]}}.\left [ (-0,5m)i+(0,6m)j+(0.36m)k \right ]} \\\\\\ {\color{white} ,} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = -\mathrm{T_{AD}\left ( \frac{0,5}{0,86} \right )i+T_{AD}\left ( \frac{0,6}{0,86} \right )j +T_{AD}\left ( \frac{0,36}{0,86} \right )k }$

● Pela condição de equilíbrio e somatório de forças temos o seguinte sistema:

$\sum F_x = 0, \;\;\;\sum F_y = 0, \;\;\;\; \sum F_z= 0 \\\\\\ \left\{\begin{matrix} T_{AB}\left ( \frac{0,45}{0,75} \right )i-T_{AD}\left ( \frac{0,5}{0,86} \right )i=0{\color{white} ..................... \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\ T_{AB}\left ( \frac{0,6}{0,75} \right )j + T_{AC}\left ( \frac{0,6}{0,68} \right )j+T_{AD}\left ( \frac{0,6}{0,86} \right )j - 1165 =0\\ -T_{AC}\left ( \frac{0,32}{0,68} \right )k +T_{AD}\left ( \frac{0,36}{0,86} \right )k=0{\color{white} ..................... \;\;\;\;\;\;\;\;\;} \end{matrix}\right. \\\\\\ \rightarrow T_{AB}\left ( \frac{0,45}{0,75} \right ) = T_{AD}\left ( \frac{0,5}{0,86} \right ) \;\;\; \Longleftrightarrow \;\;\; T_{AB} = \left (\frac{125}{129} \right )T_{AD}$

$\left\{\begin{matrix} \left (\frac{125}{129} \right )T_{AD}\left ( \frac{0,6}{0,75} \right )j + T_{AC}\left ( \frac{0,6}{0,68} \right )j+T_{AD}\left ( \frac{0,6}{0,86} \right )j - 1165 =0\\ -T_{AC}\left ( \frac{0,32}{0,68} \right )k +T_{AD}\left ( \frac{0,36}{0,86} \right )k=0{\color{white} ..................... \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \end{matrix}\right. \\\\\\\\ \boxed{ \mathrm{ T_{AC} = {\color{Red} 459\; N}, \;\;\;\ T_{AD} = {\color{Red} 516 \;N}, \;\;\;\; T_{AB}= {\color{Red} 500\; N}} }$