SISTEMAS LINEARES QUESTÃO FAAP-SP

por Isabela Bonatto Sáb 08 Dez 2012, 22:07

(Faap-SP)Discuta o sistema:

{2kx - ky = k -1
{x + ky = 1 - k

RESPOSTA: k=-1/2 => S.P.I
k = 0 => S.I.
k diferente de 0 e k diferente de -1/2 => S.P.D

Gostaria de explicações de como se chegar a resposta!

por **Giiovanna** Dom 09 Dez 2012, 00:08

Calcule o determinante dos coeficientes das incógnitas. Ele terá que ser diferente de zero. Assim

| 2k -k|≠ 0
|1 ...k|

2k^2 + k ≠ 0
k (2k + 1) ≠ 0
k ≠ 0 ou 2k + 1 ≠ 0 e k≠-1/2

Para esses valores, temos SPD. Agora substitua k = 0 e k = -1/2 e verifique os resultados.

por Isabela Bonatto Dom 09 Dez 2012, 08:03

Giovanna obrigada pela resposta, mas tenho uma dúvida: toda vez que eu desejar discutir o sistema, devo calcular a determinante diferente de zero?

por **Giiovanna** Dom 09 Dez 2012, 19:21

Oi Isabela, sim! Arrisco dizer que seja toda vez. Por que se você conhece o método de Crammer para resolver sistemas, deve lembrar que para achar a incôgnita, dividimos Dx/D e Dy/D. E você sabe bem: Nunca dividirás por zero!

Mas se D for zero, não significa necessariamente que o sistema seja impossível. Pode ser possível e indeterminado. Por isso discutimos o sistema em torno de uma incôgnita no coeficiente.

por aprentice Seg 10 Dez 2012, 00:49

Não é estritamente necessário discutir o sistema através de Cramer.
É um método que depende apenas do algoritmo pra ser bem sucedido, e por isso faz tanto sucesso.Essa questão, em especifico, dava pra resolver até por raciocinio lógico.

por **Giiovanna** Seg 10 Dez 2012, 20:00

aprentice escreveu:Não é estritamente necessário discutir o sistema através de Cramer.
É um método que depende apenas do algoritmo pra ser bem sucedido, e por isso faz tanto sucesso.Essa questão, em especifico, dava pra resolver até por raciocinio lógico.

Entendo aprentice, mas creio que seja um método mais geral e de fácil demonstração.