Problema de Aritmética
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Problema de Aritmética
por pedroita Qua 05 Dez 2012, 19:05
Relembrando a primeira mensagem :
Se P = 3^2000 + 3^-2000 e Q = 3^2000 - 3^-2000, então o valor de P² - Q² é:
a) 3^4000
b) 2 x 3 - 4000
c) 0
d) 2 x 3^4000
e) 4
Resp: d)
Bom, eu resolvi mas não ta batendo com o gabarito, me ajudem a achar o erro:
(3^2000 + 3^-2000)² - (3^2000 - 3^-2000)²
[(3^2000)² + 2 . 3^2000 . 3^-2000 + (3^-2000)²] - [(3^2000)² - 2 . 3^2000 . 3^-2000 + (3^-2000)²]
{3^4000 + 2 . 3^[2000 + (-2000)] + 3^-4000} - {3^4000 - 2 . 3^[2000 + (-2000)] + 3^-4000}
(3^4000 + 2 . 3^0 + 3^-4000) - (3^4000 - 2 . 3^0 + 3^-4000)
(3^4000) + 2 + (3^-4000) - (3^4000) + 2 - (3^-4000)
2 + 2 = 4
Obrigado
Se P = 3^2000 + 3^-2000 e Q = 3^2000 - 3^-2000, então o valor de P² - Q² é:
a) 3^4000
b) 2 x 3 - 4000
c) 0
d) 2 x 3^4000
e) 4
Resp: d)
Bom, eu resolvi mas não ta batendo com o gabarito, me ajudem a achar o erro:
(3^2000 + 3^-2000)² - (3^2000 - 3^-2000)²
[(3^2000)² + 2 . 3^2000 . 3^-2000 + (3^-2000)²] - [(3^2000)² - 2 . 3^2000 . 3^-2000 + (3^-2000)²]
{3^4000 + 2 . 3^[2000 + (-2000)] + 3^-4000} - {3^4000 - 2 . 3^[2000 + (-2000)] + 3^-4000}
(3^4000 + 2 . 3^0 + 3^-4000) - (3^4000 - 2 . 3^0 + 3^-4000)
(3^4000) + 2 + (3^-4000) - (3^4000) + 2 - (3^-4000)
2 + 2 = 4
Obrigado
pedroita- Recebeu o sabre de luz
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Re: Problema de Aritmética
por Convidado Qui 04 Dez 2014, 00:18
Nesse caso a melhor forma de realizar essa expressao é usando produtos notáveis....
P = 3^2000 + 3^-2000
Q = 3^2000 - 3^-2000
(P + Q) ( P - Q)
(3^2000 + 3^ - 2000 + 3^2000 - 3 ^ -2000) ( 3^2000 + 3 ^ -2000 - 3^2000 + 3^ - 2000)
Realizando as simplificações ficamos com:
(2 . 3^2000) ( 2.3^ -2000)
como 3^-2000 é o inverso de 3^2000 pela propriedade a multiplicação entre o número e seu inverso resulta em 1.logo a expressão se resume a :
2.2 = 4
R:4
P = 3^2000 + 3^-2000
Q = 3^2000 - 3^-2000
(P + Q) ( P - Q)
(3^2000 + 3^ - 2000 + 3^2000 - 3 ^ -2000) ( 3^2000 + 3 ^ -2000 - 3^2000 + 3^ - 2000)
Realizando as simplificações ficamos com:
(2 . 3^2000) ( 2.3^ -2000)
como 3^-2000 é o inverso de 3^2000 pela propriedade a multiplicação entre o número e seu inverso resulta em 1.logo a expressão se resume a :
2.2 = 4
R:4
Convidado- Convidado
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