Problema de Aritmética

Se P = 3^2000 + 3^-2000 e Q = 3^2000 - 3^-2000, então o valor de P² - Q² é:

a) 3^4000
b) 2 x 3 - 4000
c) 0
d) 2 x 3^4000
e) 4

Resp: d)

Bom, eu resolvi mas não ta batendo com o gabarito, me ajudem a achar o erro:

(3^2000 + 3^-2000)² - (3^2000 - 3^-2000)²

[(3^2000)² + 2 . 3^2000 . 3^-2000 + (3^-2000)²] - [(3^2000)² - 2 . 3^2000 . 3^-2000 + (3^-2000)²]

{3^4000 + 2 . 3^[2000 + (-2000)] + 3^-4000} - {3^4000 - 2 . 3^[2000 + (-2000)] + 3^-4000}

(3^4000 + 2 . 3^0 + 3^-4000) - (3^4000 - 2 . 3^0 + 3^-4000)

(3^4000) + 2 + (3^-4000) - (3^4000) + 2 - (3^-4000)

2 + 2 = 4

Obrigado

cara voçê já pensou em

2*3^2000*1/3^2000=2*(3*1/3)2000 por propriedade?

Já, mas continua dando 2 . 1 = 2, certo?

O gabarito não deve estar certo (uma manipulação mais limpa):

cara já tentei tambem, e por favor desconsidere a minha ultima mensagem!!!

olha meu tem certeza que o gabarito está certo pois o seu cálculo tanto como o meu estâo certos!nao há erros em nossos calculos!

É, acho que deve estar errado... é a questão 35 do cap. 2 (pág 71) do livro Praticando Aritmética do Lacerda...

Obrigado pelas respostas!!

segundo um amigo meu que está ao meu lado e disse que já fez essa questao é a letra D,porém no enunciado da questao dele tinha letra D igual a 4!!!

O gabarito está errado. O correto é alternativa E como já mostrou o Euclides

Pedroita chequei no livro do Admo e você está certo ele dá gabarito d. Fiz P²-Q²=(P+Q)(P-Q) e substituindo encontro também a resposta 4 .
Já perdi a contas de quantas respostas erradas tem nessa nova edição do Admo.
A edição foi muito mal revisada.

Att

Obrigado pessoal!!