Tetraedro
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Tetraedro
por mirellats Ter 04 Dez 2012, 15:17
Por que a medida do apótema da base de um tetraedro vale 1/3 da altura?? alguém pode me explicar isso ?
mirellats- Padawan
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Re: Tetraedro
por Elcioschin Ter 04 Dez 2012, 21:25
Desenhe um triângulo equilátero ABC e trace a altura AH
Marque o centro O da circunferência circunscrita: OA = OB = OC = R
No triângulo retângulo OHA ----> HÔA = 60º ---> OH = R*cos60º ----> OH = R/2
Como OA = R e OH = R/2
Logo temos AH = OA + OH ----> AH = R + R/2 ----> AH = 3R/2
OH/AH = (R/2)/(3R/2) ----> OH/AH = 1/3 ----> OH = (1/3)*AH
Marque o centro O da circunferência circunscrita: OA = OB = OC = R
No triângulo retângulo OHA ----> HÔA = 60º ---> OH = R*cos60º ----> OH = R/2
Como OA = R e OH = R/2
Logo temos AH = OA + OH ----> AH = R + R/2 ----> AH = 3R/2
OH/AH = (R/2)/(3R/2) ----> OH/AH = 1/3 ----> OH = (1/3)*AH
Elcioschin- Grande Mestre
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