Tetraedro

por jessicajessica Sáb 16 Mar 2013, 14:51

Considere um tetraedro regular cujas arestas medem a. Calcule, em função de a:
a) o apótema da base (m)
b) o apótema do tetraedro (m')
c)a distância do centro da base a qualquer vértice da base (d)
d) o volume

R: a) a√3/6 ; b) a√3/2; c) a√3/3; d)√2a^/12

Tetraedro Tetra001

por **Jose Carlos** Seg 18 Mar 2013, 11:09

altura da base -> h = ( a*\/3 )/2

m' = h -> m' = ( a*\/3 )/2

m = 1/3 da altura da base -> m = (1/3)*( a*\/3 )/2 = ( a*\/3 )/6

d = (2/3)*( a*\/3 )/2 = ( 2*a*\/3 )/6 = ( a*\/3 )/3

V = (1/3) Sb*h

Sb = ( a²*\/3 )/4

h² + m² = m'² -> h² = m'² - m² = ( 3*a²/4 ) - ( 3*a²/36 ) = [ ( 27*a² )/36 ] - [ ( 3*a²/36 ] = 24*a²/36

h² = 2*a²/3 -> h = a*( \/2 )*( \/3 )/3

V = (1/3)*[( a²*\/3 )/4 ]*a*(\/2)*(\/3) = ( a³*\/2 )/12

por jessicajessica Qua 20 Mar 2013, 16:37

Oi mestre Jose Carlos, obg pela resolução, mas nao entendi pq o m é 1/3 da altura da base e tbm pq para achar a distancia foi multiplicado por 2/3 Shocked

por **Jose Carlos** Qua 20 Mar 2013, 17:18

Olá jessica,

Mostra-se que o encontro das altura em um triângulo equilátero situa-se a (2/3) dessa altura em relação aos vértices e a (1/3) dessa altura em relação aos lados.
Por isso fiz m = (1/3)*altura

Um abraço.