Valor máximo da subtração

Considere os pontos A e B localizados em um mesmo semiplano determinado pela reta r. Seja M o ponto de r tal que MA - MB é máximo (A está mais afastado da reta que B). Então:

A) M é a projeção ortogonal de A ou B sobre r.
B) M é a projeção do ponto médio de AB sobre r.
C) M é a interseção da mediatriz de AB sobre r.
D) M é a interseção da reta AB com r.
E) N. R. A

poderiam explicar o por que do gabarito e também as outras alternativas? se possível com um desenho simples, por que sou péssimo em geometria e também em compreender resoluções... obrigado!

Spoiler:

Denis
este problema é praticamente intuitivo.

Faça um desenho nos moldes do que fiz nesta questão que você conhece: https://pir2.forumeiros.com/t36304-distancia-entre-pontos
E, no desenho, considere apenas a alternativa "D" (do gabarito) pois as outras ficarão evidentes pelo estudo desta.

Isso feito, desloque um pouco o ponto M para a direita e para a esquerda. Perceba que em qualquer dos casos forma-se o triângulo ABM.
Ora, uma propriedade dos triângulos é que a soma de dois lados é sempre menor maior que o terceiro. Assim:
AB + BM > AM -----> AB > AM - BM

O único caso em que AB = AM - BM, e portanto AM-BM é máximo, é quando se desfaz o triângulo, ou seja, os pontos A, B e M são colineares.

Agora ficou evidente que as outras alternativas são esdrúxulas (principalmente a "E").

uma explicação clara e coerente, muito obrigado novamente!!!