Valor máximo de x + y

por JaquesFranco Sáb 09 Out 2021, 22:35

Sejam x e y inteiros que satisfazem à equação a seguir. Qual é o maior valor possível de x+y?

x².(y-1) + y².(x-1) = 1

a) -3
b) -1
c) 1
d) 3
e) 5

por **Elcioschin** Dom 10 Out 2021, 12:54

Acho que o maior valor de x + y ocorre quando cada parcela vale 1/2:

x^{2.(y - 1)} = 1/2

y^{2.(x - 1)} = 1/2

Tens o gabarito?

por **qedpetrich** Dom 10 Out 2021, 13:13

Boa tarde Elcio;

Não tentei postar nada sobre por não conseguir desenvolver e somente utilizar o famoso chutômetro, apliquei os seguintes valores:

x = 1 e y = 2

(1)²(2-1) + (2)²(1-1) = 1

Soma x + y ----> 3

Ou o contrário, para x = 2 e y = 1.

Não consegui generalizar, pensei somente neste caso. Será que não é válido?

por **Elcioschin** Dom 10 Out 2021, 13:22

Acho que existe um erro:

Para x = 1 e y = 2 --->

1^2.(2-1) + 2^2.(1-1) = 1

1² + 2⁰ = 1

1 + 1 = 1 ---> 2 = 1

por **qedpetrich** Dom 10 Out 2021, 13:24

Ah é que eu interpretei de uma maneira diferente, fiz como somente o quadrado sendo expoente, e os termos (y-1) e (x-1) estão multiplicando.

Acho que não convém sua solução, por x e y pertencerem aos inteiros, mas posso estar errado.

por JaquesFranco Dom 10 Out 2021, 13:25

não tenho o gabarito, mas as alternativas são:
a) -3
b) -1
c) 1
d) 3
e) 5

por **qedpetrich** Dom 10 Out 2021, 13:28

JaquesFranco;

Você acabou infringindo as regras do fórum:

XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).

Se você tivesse anexado desde o começo, não geraria essa ambiguidade e divergência entre os colegas! Por favor [EDIT] sua postagem e leia as regras do fórum por favor!

por **Elcioschin** Dom 10 Out 2021, 13:29

Por favor tire a dúvida:

(y - 1) e (x - 1) estão multiplicando o 2 do expoente ou estão multiplicando x² e y² ?

Se for a 2ª hipótese deveria ser x².(y - 1) + y².(x - 1) = 1

por JaquesFranco Dom 10 Out 2021, 14:05

Elcioschin escreveu:Por favor tire a dúvida:

(y - 1) e (x - 1) estão multiplicando o 2 do expoente ou estão multiplicando x² e y² ?

Se for a 2ª hipótese deveria ser x².(y - 1) + y².(x - 1) = 1

Estão multiplicando o x^2 e y^2, peço desculpas pelo equívoco, não consegui enxergar esta ambiguidade.