Equação Logaritmica

por Nat' Dom 02 Dez 2012, 10:30

Se f(x + 2) = 12.2^x, ∀ x ∈ R, então a solução real da equação f(x) - log₂|x| = 0 pertence ao:

a) [-3,-2]

b) [-2,-1]

c) [-1,0]

d) [0,1]

e) [1,2]

Spoiler:

por **Leonardo Sueiro** Dom 02 Dez 2012, 11:36

Nat, tudo bem? Precisamos encontrar a função f(x) original:

$f(x) = a.b^x \rightarrow a.b^2.b^x = 12.2^x \rightarrow a.b^2.b^x = 12.2^x$

$\\b^x = 2^x \,\,\,e\,\,\, b^2.a = 12 \\ \therefore b = 2 \,\,e\,\,a = 3$

$f(x) = 3.2^x$

Vamos criar uma função g(x) e achar as raízes dessa função:
$g(x) = 3.2^x - log2|x|$

Veja que o enunciado diz haver apenas uma raiz real. Então vamos usar o método da bisseção partindo dos maiores intervalos dados.

[-3,-2]
Vamos descobrir os valores da função para esses extremos:

g(-3) ≈ -1,2
g(-2) ≈ -0,25

Veja que não tem como as raízes estarem dentro desse intervalo, pois temos duas imagens negativas(precisamos de uma negativa e uma positiva):

Indo para o próximo intervalo: [-2,-1]
g(-2) ≈ -0,25
g(-1) ≈ 1,5

Ou seja, nossa raiz está no intervalo [-2,-1]

por Nat' Ter 04 Dez 2012, 08:44

Oi Leo!

Muito obrigada pela ajuda! Smile

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