equação logarítmica

por pedroquintaocorrea.oooo Qua 23 Nov 2022, 16:26

Resolva a equação [latex]log_{3}(4^{x} +15.2^{x} +27) = 2.log_{3}(2^{x+2}-3)[/latex]
[latex]S= {log_{2}} 3[/latex](log de base 2 e logaritmo 3

por catwopir Qua 23 Nov 2022, 16:59

aoba!

como as bases são iguais, podemos igualar os logaritmando

[latex]4^x+15.2^x+27=(2^{x+2}-3)^2[/latex]

[latex]2^{2x}+15.2^x+27=(4.2^x-3)^2[/latex]

farei uma substituição.

[latex]2^x=y[/latex]

[latex]y^2+15y+27=16y^2-24y+9[/latex]

15y²-39y-18=0

∆=2601
y=(39±51)/30 -> y=3

[latex]2^x=3 \rightarrow x=log_23[/latex]

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