Calcular o perímetro...

Calcular o perímetro de um trapézio, inscrito em um círculo de 5m de raio. A base maior do trapézio coincide com o diâmetro e a base menor é o dobro de um dos lados.

Resposta:24,6m

B^CD é ângulo inscrito
B^CE é ângulo inscrito
B^CD+B^CE=180º - (Notação cíclica)
(360-3a)/2 +(180-a)/2=180º--->a=45º
Com isso concluíMos que a base menor do trapézio subtende um arco de 90º , que é o lado de um quadrado inscrito numa circunferência.
Sendo d a diagonal desse quadrado -- d é o diâmetro do círculo -->d=LV2 , então o lado do quadrado é igual a base menor do trapézio que é 10=LV2/----> L=5V2
Os lados do trapézio são:
Base menor = 2a = L =5V2
Lados iguais a=5V2/2
Base maior = d = 10

perímetro = 2* 5V2/2+5V2+10--->2*5V2+10=24,14m

Mensagem editada - após observação do amigo Medeiros

Att

Raimundo,
salvo engano meu, um trapézio inscrito num círculo é sempre isósceles. Além do que, trapézio não tem que ter bases paralelas?

Raimundo, nesta parte

B^CD é ângulo inscrito
B^CE é ângulo inscrito
B^CD+B^CE=180º - (Notação cíclica)
(360-3a)/2 +(180-a)/2=180º--->a=45º

não entendi o seguinte:

a) o que é (360-3a)/2 ou por que B^CD tem este valor?

b) por que B^CE = (180-a)/2 ? Entendo que B^CE=90º, ângulo inscritono semicírculo.

c) por que B^CD+B^CE=180º ?

Poderia me esclarecer?

BC=a -- ângulo central
D = 2a -- ângulo central
BCD -ângulo inscrito(360-3a)/2 - qual é o arco que subtende esse ângulo ? BED=360-3a

CBE - ângulo inscrito - qual é o arco que subtende esse ângulo? CDE=180-a

PROPRIEDADE DOS TRAPÉZIOS.
Em qualquer trapézio ABCD ( notação cíclica) de bases AB e CD temos.
Â+^D=^B+^C=180

Para demonstrar essa propriedade faça:

Use o Teorema de paralelas cortadas por uma transversal - ângulos colaterais internos Â+^D=^B+^C=180
Um abraço e bom fim de semana

Raimundo,
segue em azul as suas declarações, em preto meus comentários.

BC=a -- ângulo central -----> OK, entendo que você está chamando de "a" ao ângulo central B^AC, que subentende o arco(BC) e vê o segmento a (lado do trapézio).

D = 2a -- ângulo central -----> entendo que você quis dizer "arco(CD) = 2a", ou seja, 2a=C^AD e vê o segmento 2a, base menor do trapézio. Neste caso, discordo pois está havendo confusão entre corda e arco.

Suponha que neste trapézio BC=DE=(lado do octógono), logo subentende um arco de 45º. Então neste caso, CD subentende um arco de 90º e seria o lado de um quadrado. Ocorre que o lado do quadrado NÃO é duas vezes o lado do octógono (condição exigida pelo enunciado), é menor. Percebeu porquê não entendo sua resolução?

Quanto a propriedade dos trapézios, notação cíclica, esta é conhecida (intuitiva até) e não tenho dúvidas. De qualquer forma, no item (c) da minha mensagem anterior já expunha dúvida:
B^CD+B^CE=180º - (Notação cíclica) -----> entendo, agora, que você quis dizer: B^CD + C^BE = 180º

Vlw Medeiros, você está certo, o lado do quadrado não é duas vezes o lado do octógono. Temos que trabalhar em outra resolução. Vamos pensar mais um pouco. grt

Raimundo, talvez o problema exija uso das ferramentas do ensino médio. Como foi postado no fórum do ensino fundamental e não consegui pensar em solução apenas com as ferramentas atinentes, desisti.
Abs.

∆ AFD -->h²=25-á²
∆ DGE-->h²=a²-(5-a)²

a=3,65m
2p=4*3,65+10=24,6m


Dá uma olhada aí Medeiros --- se Ok acho que seria bom apagar tudo que está antes. Abraços

Maravilha Raimundo!!!
Simples e óbvio. Solução perfeita. E bate com o gabarito. Pode apagar o anterior.
Também pensei nesse "h", mas em função do ângulo; aí envolvia trigonometria e achei que era apelação.
Parabéns!