Semiplano, recta e pontos

por AM1 Sáb 17 Nov 2012, 16:06

Algum de vocês me consegue ajudar na resolução deste problema

Considere uma linha reta s e dois pontos A e B no mesmo semiplano definido pela reta. Determine a distância minima que se percorre partindo do ponto A, passando por um ponto qualquer da reta s e terminando no ponto B.

Parece quase chinês....
Fico muito grato Smile

por **Robson Jr.** Sáb 17 Nov 2012, 19:09

Existe um postulado da óptica geométrica que enuncia: "quando a luz vai de um ponto a outro, ela segue a trajetória que minimiza o tempo de percurso". Em outras palavras: o caminho percorrido pela luz é o de menor extensão possível.

Suponha que a reta s seja um espelho plano. A distância mínima pedida será aquela descrita pelo raio de luz que, saindo de A, seja refletido no espelho e atinja B.

Sejam a e b, respectivamente, as distância de A e B à reta s. Seja "c" a distância horizontal entre A e B.

Como B' é a imagem de B em relação à reta s, AX + XB = AX + XB' = AB'. Por pitágoras:

$\small \overline{AB'}^2=(a+b)^2+c^2 \Rightarrow {\color{Red} \overline{AB'}=\sqrt{(a+b)^2+c^2}}$