Achar dominio da integral.

por WNavarro Ter 13 Nov 2012, 18:04

Senhores estou batendo cabeça para achar o dominio dessa questão para integrar
1) ∫ ∫(x+2y)dxdy,D é um triangulo de vertice 0(0,0),A(0,3) e B(2,3)..

Quem puder ajudar a achar só o dominio,ficaria grato.

por danjr5 Qui 15 Nov 2012, 20:03

WNavarro,
marque os pontos no plano cartesiano; consegue visualizar o triângulo formado?
Agora, deverá encontrar o intervalo no eixo x e no eixo y.
No eixo y, o intervalo tá um pouco mais fácil de ser visualizado: $\boxed{0 \leqslant y \leqslant 3}$

Vamos ao eixo x:
a ideia é a mesma que a utilizada no outro eixo, só que devemos encontrar a equação da reta definida pelos ponto O e B, isto é, pelo segmento $\overline{OB}$ .

Encontramos a equação dessa reta fazendo:

$\\ \begin{bmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 1 & | & 2 & 3 \end{bmatrix} = 0 \\\\ 2y - 3x = 0 \\\\ x = \frac{2y}{3}$

Portanto, o intervalo de x é $\boxed{0 \leqslant x \leqslant \frac{2y}{3} }$

A integral a ser calculada é:

$\\ \int_{0}^{3}\int_{0}^{\frac{2y}{3}}(x + 2y) \, dx \, dy =$

por WNavarro Sáb 17 Nov 2012, 15:15

o y nào é de 0 a 3

por danjr5 Sáb 17 Nov 2012, 16:57

É!

E o intervalo de x, concorda?!

por WNavarro Sáb 17 Nov 2012, 21:14

Sim o x,eu concordo,e seu eu querer achar o outro dominio começando pelo eixo do x, o x ficaria de 0 á 2 e o y de 0 á 3x/2?

por danjr5 Dom 18 Nov 2012, 13:14

Correto!

por WNavarro Dom 18 Nov 2012, 13:39

estranho era para da o mesmo resultado,pelos 2 dominio,um deu 10 e outro deu 14

por danjr5 Dom 18 Nov 2012, 13:54

Onde disse CORRETO! Está errado.
Me desculpe.

O certo é:

$\begin{cases} 0 \leqslant x \leqslant 2 \\\\ \frac{3x}{2} \leqslant y \leqslant 3\end{cases}$