Equações paramétricas

por iclilima Seg 12 Nov 2012, 12:48

Determine a equação cartesiana da elipse x=1+cost;y=2sent, t E R.

por **Leonardo Sueiro** Seg 12 Nov 2012, 15:58

$cos^2t = (x - 1)^2 (1)\\\\sen^2t = (\frac{y}{2})^2 (2)\\\\ sen^2t+ cos^2t = 1 \rightarrow sen^2 t = 1 - cos^2t(3)$

(3) em (2):
$1 - cos^2t = (\frac{y}{2})^2 \rightarrow cos^2t = 1 - (\frac{y}{2})^2 (4)$

(4) em (1)
$1 - (\frac{y}{2})^2 = (x - 1)^2\\\\ {\color{Red} (x - 1)^2 + \frac{(y^2)}{4} = 1}$

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