Determine a área da região assinalada.

1- Área do círculo grande de raio=6
360º-πr²
60º-x
360º.x=60ºπ36
x=6π (área total em branco)

2-Triângulo A=L²√3/4
A=36√3/4=9√3

3-Parte em branco fixada no circulo menor de raio 3
A=Área total em branco - Área em branco do triângulo
A=6π-9√3

4-Arco do circulo menor de raio=3
360º-πr²
180-x
360.x=180.πr²
x=9π/2

5- Portanto, a área colorida é Ac= 9π/2-(6π-9√3)
Ac=9π/2-6π+9√3
=(9π-12π+18√3)/2
=3(6√3-π)/2

esqueci postar é 3(6v3-pi)/2

A área pedida é igual a área de um semi-círculo de raio 3 menos a área de um segmento circular de 60º.

Área do semi-círculo: S₁ = (∏.r²)/2 = ∏.3²/2 → S₁ = 9∏/2

Área do segmento círcular: S₂ = [R².(α - sen α)]/2 → S₂ = 18.(∏/3 - √3/2)
→ S₂ = 6∏ - 9√3

S = S₁ - S₂ → S = 9∏/2 - 6∏ + 9√3 → S = [3.(6√3 -∏)]/2

Cometi um erro na primeira parte ao desenvolver "Área do círculo grande de raio=6"
Já editei a solução para você.

Olá,

a área do triângulo equilátero é:

At=L²√3/4 => At=6²√3/4 => At=36√3/4 ∴ At=9√3 cm².

A área do setor circular é dada por:

Asc=∏r².α/360º => Asc=∏6².60º/360º => Asc=∏36.60/360 => Asc=6∏ cm².

Logo, a área entre a região hachurada e o triângulo equilátero é dada pela diferença entre a área do setor circular e a área do triângulo equilátero:

A'=Asc-At =>A'=(6∏-9√3) cm².

A área da região hachurada, portanto, vai ser dada pela metade da área do círculo de raio 3 cm menos a área A':

Ah=∏.3²/2-(6∏-9√3) => Ah=∏.9/2-6∏+9√3 => Ah=-3∏/2+9√3 =>
Ah=(-3∏+18√3)/2 ∴ Ah=3(6√3-∏)/2.

Espero ter ajudado. Abraços.

obrigada , fico encantada tão jovens e inteligentes , Deus abençoe o futuro de vcs

Obrigado a senhora, Maria das Graças Duarte.